“超级全能生”全国卷26省联考2016届高考数学试题（乙卷）理

超级全能生2016届高考全国卷26省联考（乙卷）

数学（理）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1?1}，则CUA?( ) x?1111A． [,2] B．[2,??) C．[,2]?[2,??) D．[,2)?(2,??)

222z?i，则z?( ) 2、复数z满足

z?i1?i1?iA． B． C．1?i D．1?i

221、已知U?{y|y?2,x??1},A?{x|x3、执行如图所示的程序框图，则输出的k的为( ) A． 7 B．8 C．9 D．10

4、从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为( ) A．

2111 B． C． D． 33985、如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

A．

16 B．4 C．3 D．2 36、在平面内，过定点P的直线mx?y?1?0与过定点Q的直线x?my?3?0相交与点M，则MPMQ的最大值是( )

A． 10 B．10 C．10 D．5 27、若函数f?x?同时满足以下三个性质：①f?x?的最小正周期为?；②对任意的x?R，都有f(x??4)?

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??f??x??0；③f?x?在(,)上是减函数，则f?x?的解析式可能是( )

42A． f?x??sin2x?cos2x B．f?x??sin2x C．f?x??sin(x?D．f?x??cos2x 8、设x,y满足约束条件?A． 2 B．

?8)

?3x?2y?7，且z?ax?y的最大值为4，则a?( )

?4x?y?a2 C．-2 D．-4 39、若函数f1?x?,f2?x?满足

?a?a则称f1?x?,f2?x?是区间??a,a?f1(x)?f2(x)dx?0(a?0)，

上的一组?函数，给出下列四组函数： ①f1?x??x,f2?x??x?1

2②f1?x??cosx,f2?x??tanx ③f1?x??2x?1,f2?x??2x?1 ④f1?x??sinx,f2?x??cosx 其中是区间[?11,]上的?函数的组数是( ) 22A． 0 B．1 C．2 D．3

????1???????10、已知a,b是单位向量，且夹角为60，若向量p满足a?b?p?，则p的最大值为

2( ) A．

13 B．1 C． D．2 2211、如图，在棱长为1的正方体ABCD?AP为棱A1B1中点，点Q在侧面DCC1D11BC11D1中，内运动，若?PBQ??PBD1，则动点Q的轨迹所在曲线为( )

A． 圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

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2lnx?(x?m)212、已知函数f?x??，若存在x??1,2?使得f??x??x?f?x??0，则实数mx的取值范围是( )

A． (??,2) B．(2,) C．(0,) D．(??,)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知p:x?m,q:x?2?1，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 14、已知n为正整数，在(1?x)2n于(1?x)n展开式中x项的系数相同，则n?

2525252????????15、在等腰?ABC中，AB?AC,AC?BC?26，则?ABC面积的最大值为

x2?y2?1的两焦点，点P（异于点F1,F2）关于点F1,F2的对称点分16、设F1,F2是椭圆C:5别为点P?PQ? 1,P2，线段PQ的中点在椭圆C上，则PQ12

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）

数列?an?的前n项和为Sn,2Sn?an?n2?2n?2,n?N? （1）求数列?an?的通项公式；

（2）求数列?n?(an?n)?的前n项和Tn。

18、（本小题满分12分）

某商场五一记性抽奖促销活动，当人在该商场消费的顾客即可参加抽奖活动抽奖情况如下：

抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽

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取一个，且不放回抽取），第一种抽奖方式：若抽得红球，获奖金10圆；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元，第二种抽奖方式：抽到白球或黑球才中奖，若抽到白球，获奖金50元；若抽到黑球获奖金100元。

（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，用第一种抽奖方式进行抽奖，求获得奖金70元的概率；

（2）若偶顾客在该商场当日消费金额为1200元，请同学们告诉这位顾客哪种抽奖方式对他有利。

19、（本小题满分12分）

已知三棱锥P-ABC，平面PBC?平面ABC，?ABC是边长为2的等边三角形，O为它的中心，

PB?PC?2，D为PC的中点。

（1）若边PA上是否存在一点E，使得AC?平面BOE，若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由；

（2）求二面角P-BD-O的余弦值。

20、（本小题满分12分）

已知抛物线C:y?ax(a?0)的交点为F，直线x?2与x轴相交于点M，与曲线C相交于点N，且MN?24FN 5（1）求抛物线C的方程；

（2）过点F的直线l交抛物线C与A、B两点，AB的垂直平分线m与C相交于C、D两点，使

????????AC?AD?0，求直线l的方程。

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