浅谈如何激发高等数学的学习兴趣

浅谈如何激发高等数学的学习兴趣

杨 勇

(重庆信息工程专修学院 高数教研室 重庆 永川)

[摘 要] 本文针对重庆信息工程专修学院本、专科一年级学生所开设高等数学教与学，试图

分析如何来激发学生对高数的学习兴趣。

[关键词] 教师的教学 学生的学习

[abstract] This text aim at heavy celebrate the information engineering to specialize

in the college originally, the specialty grade a high etc. mathematics that student set up teaches and learns, try how analysis is to stir up the student interest in the study in high number.

[Keyword] The teacher's teaching The student's studying

引 言

数学是科学技术的基础。高等数学与工程数学(包括线性代数、概率论与数理统计、复变函数、数学物理方程等等)是工科各专业的重要基础理论课。数学学科的特点是高度的抽象理论与严密的逻辑推理，要通过学习数学提高抽象思维能力，逻辑推理能力，数学运算能力以及应用数学解决实际问题的能力。

如何激发学生学习高等数学的兴趣呢？笔者从教师的教学与学生的学习两方面来谈。

一、教师的教学

笔者从三个方面来谈如何激发学生对高等数学的兴趣：

首先，备好课，找出激发学生学习兴趣的窍门：

教师在教学中起引路人的作用，教师怎样上好课，是非常关键的。教师只有做好充分的准备，才能正确将知识传播给学生。备好课是上好课的先决条件， 备教材，全按教科书内容讲解不行，而应深挖教材，内容的潜在信息，把各知识点融会贯通，找出化难为易的小窍门，增加吸引力，激发学生对该门学科的兴趣和爱好。下面我以我的教学经验中对这样一个知识点的小窍门如下：

第一个是有关高中数学三角函数和差化积的公式： sin??sin??2sinsin??sin??2cos???2cossin???2帅哥 哥帅 ???2???2????cos??cos??2cos??cos22 对应口诀哥哥 好帅好帅 cos??cos???2sin

???2sin???2

此公式学生普遍反映最难记忆，其实它的记忆是有规律性的。左边好记忆，正弦相加减，右边中第一个函数角度都是

???2，另一个函数角度都是

???2

，而“sin”发音类

似“帅”，“cos”发音类似“哥”，从而形成以上顺口溜的小口诀，从而解决学生怕此公式的难题，同时提高学生学习数学的兴趣。

第二个是高数里分部积分法求积分讲解，对于学生来说是一个难点，也是高数重要知识点之一，怎样用一种较直观易懂的方法来讲授给学生呢？我采用列表+口决的形式展现给大家。我们知道用分部积分公式法求积分是：

?uv?dx?uv??vu?dx 或 ?udv?uv??vdu我们将此公式变成列表形式：

符求导（左） 求不定积分（右） 号 +

u 对 应 v?口诀— u? 左边求导，右积分。 首尾横线相乘求积分， 斜箭头直接相乘出得结论。 符号依次正、负相间。 右列一般选易积分的函数。 v??v?dx 由口诀得： ?udv?uv??vdu ?2符号 求导 求积分 + - x2 2x sinx -cosx 例如我们求式子：x2sinxdx 的积分 根据口诀易得： 2 -sinx 如果用以上方法讲解，同学对用分部积分公式法求积+ 分就直观些；减轻了知识的难度，同时增强了学生对数学0 cosx 学习的兴趣。所以教师备课时，一定要深挖教材潜在信息，- 总前辈经验，让知识由浅?深?浅?趣味性。 其次，教学方法的改进，让学生在轻松的环境中学习： 中央电大师范部的高数负责人朱晓鸽说：“我们正在改进数学课程：我们目前正在讨论如何改进数学课程，在本专业专科阶段学习初等数学知识、在本科阶段学习数学思想方法，选修课提供一些教学案例、教学法等内容。”在教学过程中，不能总是采用教师讲，学生听这种单一、呆板的教学方法，不要只注重知识的灌输，不注重教学教法的改革。教师要善于抓住学生的积极因素，鼓励学生参与教学活动，大胆设疑、大胆探索、大胆提问。“提出一个问题比解决一个问题更为重要”，要尽量给学生以想、说、练的机会。在教学实践中，利用一切机会让学生上讲台，鼓励学生写纸条提问，然后给予集体解答或个别辅导，借以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。这样做可以收到良好的效果。另一方面，教师还要注意抓学生的闪光点，不失时机适?x2sinxdx??xcosx?2xsinx?2cosx?c 当地给学生以鼓励和表扬，以强化学生的自我效能感。从心理学角度看，随着自我效能感的增强，学生的自我表现愿望得以满足，他们的学习兴趣也就会愈加浓厚。例如，电信本2003级学生学习高等数学兴趣较浓，学得积极主动，第一学期期末考试，考试成绩相当好，80分以上的同学占了42%，不及格每班只有3人左右，教师在课堂上进行了表扬，不仅鼓励了该专业的学生，也鞭策了其他同学，第二学期这个班的学生学习积极性进一步提高，其他专业的学生在他们的影响、带动下，也增强了学习的兴趣，学习成绩也相应提高了。“兴趣是最好的老师”这句话是有道理的。

针对民办高校学生特点，教师最好采取启发式教学，快乐式教学方式相结合，因材施教，直接引入理论，并应用于例题中，采取“先入为快”的方式：通过对例题讲解来总结规律。对于难理解的内容，可以通过数形结合的直观教学方式同时借助课件教学，让课堂上的教学活跃，知识直观展现。

最后，教学手段的改革：

高数的媒体有录像、教材、网络、VCD等，重庆信工学院现在大量采用多媒体的教学手段：同时与传统方式的教学方法相结合，可以激发学生的学习兴趣。多媒体教学不仅可以调动一度厌学的学生的学习积极性，强化学生的能力的培养，大大提高了教学的质量。同时发挥校园网的作用，开发自立学习型的网络课件，拓宽学生获取知识的渠道。

互联网的发展，使信息的传播有了更为快捷的媒介。网络大学应运而生，人们可以在网上选修课程。显然，传统意义下的大学也可以借助网络，让课件上网，作为课堂教学的重要补充，或者与网络教育实现资源共享，以此拓宽学生学习数学的渠道。

数学教学改革任重道远，我们将在学校创建一流民办本科院校的目标指引下，脚踏实地工作，不断提升我校数学教学的水平。在新世纪之交，培养跨世纪人才，采用现代化教学是当务之急。

二、对学生的学习

高等数学课的教育对象是低年级的大学生，这些刚从中学跨入大学校门的新生，由于受“应试教育”的影响，部分学生习惯了传统的传授知识为主的“填鸭式满堂灌”的教学方法，适应了机械的分类式的题海战术训练，这些学生学习上依赖性强，缺乏自学能力，不适应大学的学习方法，导致学习兴趣下降，学习积极性不高，学习主动性不够，因而学习效果差。面对这种状况，当务之急是要顺应由“应试教育”向“素质教育”转轨的潮流，搞好高等数学课的素质教育。教育的前提是如何激发学生的学习兴趣。

明确学习高等数学的重要性

从我国现行大学教育课程设置上看，有两大块，一块是公共基础课；另一块是专业课。公共基础课包括政治，外语，高等数学，计算机应用基础，大学语文和体育等，这是对大学生德智体诸方面要求所必须接受的教育，是通识教育，素质教育加上专业教育。这是一个大学毕业生必须具有的素质：有正确的政治方向，具有良好的道德修养，具有一定的语言能力，理性思维能力，计算机能力，计算机应用能力，具有一定的专业知识和良好的身体素质。

那么，数学的作用体现在哪里？2000年4月由教育部高教司委托举办的 “新世纪数学学科发展与教学改革研讨会”的会议记录中明确提出数学教育在大学教育中的三个作用是掌握数学工具，培养理性思维，和接受美感熏陶。 学习数学的第一个作用是要掌握一定的数学方法和数学工具，其重要性是不言而

喻的。因为数学在其他科学中具有特殊的地位与作用。伟大科学家伽利略说“自然界这部伟大的书是用数学语言写成的”。事实上，数学是各门科学的语言，物理定理及原理都是用数学语言描述的，无须多言，数学在化学的作用已由发明计算化学的科学家获得诺贝尔化学奖而人所皆知，在生物学领域，分子生物学中的DNA的复杂的立体结构跟数学中拓扑学里的深奥的纽结理论有关。在地质，大气，环境科学中数学工具是必不可少的，管理科学，后台控制，产品设计，全能投资分析，保险业，市场需求预测等正在广泛应用着数学。数学在经济学理论的发展中扮演着重要角色。难怪有人说“数学是人类知识的入口处之一”你要进入人类知识的宝库，就必须掌握好数学。 学数学的第二个作用是培养理性思维。我们知道数学的特点是研究对象的高度抽象性和论证方法的演绎性。在数学中要论证的一个结论的成立是根据假设（包括公理）按照形式逻辑推演出来的，除此之外，不允许任何其他东西作为导出结论的依据。因此，在学数学的过程中，人的逻辑思维能力能够得到很好的训练，考虑问题思路清楚，逻辑性强，说明问题能以理服人。这是一个人很重要的一种思维品质。

学数学的第三个作用是接受美感的熏陶。数学的美主要体现在它能给看来杂乱无章的对象带来简单而和谐的秩序，从貌似枯燥无味的数字梳理出深刻而合理的信息，这也是现代人必须具有的一种审美意识。 由于计算机技术的飞跃发展，现代数学的作用已从过去充当科学技术的滞后的英雄变成直接走到前台，出现了在各领域大显身手的“现代数学技术”，如运筹优化，工程控制，信息处理，数理统计，科学计数模式识别，图象处理等等。在信息时代，数学的重要作用正日益为更多的人所认识，学好数学对大学生是很重要的。我们主要通过适当组织一些报告会或研讨会，介绍高等数学与其它各学科的联系和作用，以及高等数学在市场经济中的广泛应用。让学生明白，高等数学是智力开发的重要途径，是学习运用科学技术的先决条件，尤其在这个数字技术的时代，在各行各业的激烈竞争当中，数学已成为强者的翅膀。在教学中，老师要讲清楚所学内容对后续课程和专业课程的作用，帮助学生了解高等数学的重要性，变被动为主动，以此激发学生对数学课发生浓厚的兴趣，产生强烈的求知欲望。 如何学习高等数学

对于每位刚踏入大学的同学来说，要从简单、基础的数学思维转到对高度抽象、复杂的高等数学的学习中确实有一定的难度，但似乎越难的学科越具有其独特的魅力，使你不断地掏出心思去学它、懂它、理解它、体会它，从而真正感到它内在的美，为了共勉，下面谈谈我在大学时学习高等数学和在两年教学中的一些体会。

要学好高等数学最基本的就是要做好课前预习，做好课堂笔记及讲究解题的方法、做好课后的复习。这三个步骤是学好高等数学的重要环节。

做好课前预习是学好高等数学的重要环节，它为做好后面两个步骤打下基础。我们应对各个章节有一个总的系统的认识，从结构上去把握它，在头脑中初步形成知识体系的框架，对它所包含的内容做一个总体及全面的了解，然后逐步细化、深化，由浅入深，由易到难，这样我们才能把握全局，运筹帷幄，分清主次，使学习有的放矢，从而使我们不会被老师牵着鼻子走。对老师要讲的内容，都能知道知识点的意义，从而能使听课收到更好的效果。

做好课堂笔记是学好高等数学必不可少的环节，它为下一步复习提供资料。做课堂笔记是有技巧的，要记那些书本里没有地东西、具有概括性的和一些技巧性的解题方法、 常见的题型，这为你以后考试复习提供很好的资料。有很多同学都不喜欢做课堂笔记，这对学习来说是不利的。因为每个人的精力有限，不可能将每节课老师在课堂中讲的内容全部都记住，而往往在考试中的内容都是老师在课堂中讲过的，如果

你没做笔记，到复习时什么资料都没有，脑子一片空白，到考试时无从下手。同学们你想想这不是价钱自己吃亏吗？并且，做课堂笔记不仅为你考试提供复习的资料，上课又不会睡觉，你还可以通过做笔记来练字，真是两全其美，同学们何乐而不为呢？ 学好高等数学还要注意的一点就是在解题过程中有注重解题方法，特别是在解证明题时，很多同学都怕，因为有些证明题抽象性、概括性很强，这使基础不好的同学无从下手，因而这就讲究解题方法。“搭桥”法是解证明题中最好的方法，首先摆出已知的、要证的，然后通过搭桥将其内在的联系起来，这样很快就能将其解决：在解计算题过程中，要注意总结解题方法，要做到举一反三，很多的题目的解法是有很多种的。这样，你要注重概括总结，寻找最简单解法，从而做到既简洁又少时。

课后及时复习可以巩固你所学的内容，使你对所学内容进一步了解。这样做起作业得心应手。如何做好及时复习呢？在你学完某节内容的当天就得回去看所学的内容，结合书本知识和课堂笔记对所学的内容进行深一步的研究，及时找出不能理解的地方，反复看书慢慢理解它，这样你就能将你学过的知识慢慢地消化变成自己的东西。此后，再过一两个星期你就得回去乍你以前学过的内容，温习那些内容。俗话说：“温故而知新”。到考试时你就不会那么紧张，因为你已经胸有成竹了。

教师通过直观教学、幽默而形像的数学语言、数学知识的一些小的窍门的教学，再加上学生的主动学习、采用正确的学习方法。相信能激发起学生对高等数学的学习兴趣。同学们，在教师的引导下，在自己的努力下，相信你一定能在高等数学的海洋中自由徜徉。你的数学逻辑思维会更强。

参考文献

[1] 周勤学，关于学习《高等数学》山东大学学报，

[2] 朱晓鸽，中央电大师范部的高数负责人答学生问