2020年春人教版九年级数学下册第27章（精选）相似测试卷及答案

第二十七章 相似全章测试

一、选择题

1．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则

DE的值为( ) BC第1题图

2111A． B． C． D．

34232．如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是( )

第2题图

A．

?ADE的周长1DE1? B．?

BC2?ABC的周长2?ADE的面积1?ADE的周长1C．D．? ?

?ABC的面积3?ABC的周长33．如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是( )

A．△AED∽△ACB C．△BAE∽△ACE

第3题图

B．△AEB∽△ACD D．△AEC∽△DAC

4．如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，BC?长为( )

6，AC＝3，则CD

第4题图

A．1

B．

35 C．2 D． 225．若P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )

第6题图

A．

BFEFADDE B． ??DBBCBCADAEBFEFDEC． D． ??ECFCABBC7．如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是( )

第7题图

A．PA·AB＝PC·PB B．PA·PB＝PC·PD C．PA·AB＝PC·CD D．PA∶PB＝PC∶PD 8．如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列中的每一个条件

第8题图

①∠B＋∠DAC＝90° ②∠B＝∠DAC ③CD：AD＝AC：AB ④AB2＝BD·BC 其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有( ) A．3个 B．2个 C．1个

D．0个

二、填空题

9．如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为______．

图9

10．如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且

交AB于E点，则

AE1?，射线CFEB6AF等于______． FD第10题图

11．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC

的面积为______．

第11题图

12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______．

三、解答题

13．已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．

(1)求证：△ABD∽△CBA；

(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

14．已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长．

15．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个

网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求

出这个三角形的面积．

16．如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为

顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标．

17．如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延

长线于D点，OC交AB于E点． (1)求∠D的度数；

(2)求证：AC2＝AD·CE．

18．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，

C点重合)，∠ADE＝45°． (1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式； (3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．