八年级数学下册 勾股定理中考考点梳理及练习（含答案） 人教版

第18章 勾股定理-中考链接

趋势一 直接运用勾股定理求线段长度的计算题

1．（?2008，?深圳）?假设电视机屏幕为矩形长为52cm，?“某个电视机屏幕大小是65cm”的含义是矩形对角线长65cm，如图1?所示?，?则该电视机屏幕的高?CD?为_____cm．

图1 图2 图3

2．（2008，陕西）如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为_______． 3．（2008，广东）等腰直角三角形的斜边长为2，则此三角形直角边的长为_____． 4．（2008，宁波）如果直角三角形的斜边与一条直角边长分别是25cm和15cm，那么这个直角三角形的面积是______．

5．（2008，深圳）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图3所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），?则从A，B两点到奶站距离之和的最小值是_____．

6．（2008，宁夏）如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC?于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长．

用心 爱心 专心

趋势二 利用几何构图证明勾股定理的试题依然受到命题者的青睐

7．（2008，南昌）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD?上的点B′处，点A落在点A′处． （1）求证：BE′=BF；

（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．

用心 爱心

专心

答案

1．39 2．30cm 3．2 4．150

5．10 点拨：作过B关于街道的对称点B′，连结AB′．求出AB′的长． 6．连结AM．

∵MN是AB的垂直平分线， ∴MA=MB，∴MA=2MC， ∴MA2=MC2+42，MC2= ∴BC2=9MC2=48

AB2=AC2+BC2=16+48=64=82． ∴AB=8．

7．（1）由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，在长方形ABCD中，AD∥BC， ∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B′EF． ∴B′F=B′E，∴B′E=BF．

（1）∵a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况． ①a，b，c三者存在的关系是a2+b2=c2． 证明：连结BE，则BE=B′E，

由（1）知B′E=BF=c，∴AE2+AB2=BE2， ∵AE=a，AB=b，∴a2+b2=c2． ②a，b，c三者存在的关系是a+b>c．

证明：连结BE，则BE=B′E，由（1）知B′E=BF=c， ∴BE=c，在△ABE中，AE+AB>BE，∴a+b>c．

16， 3用心 爱心 专心