2012年高考考试大纲（新课标） - 数学（文）测试版

③ 了解复数的代数表示法及其几何意义. （2）复数的四则运算

①会进行复数代数形式的________________运算.

②了解______________________的加、减运算的几何意义. 20．框图 （1）流程图

① 了解程序框图.

② 了解工序流程图（即统筹图）.

③ 能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用. （2）结构图 ①了解结构图.

②会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息.

（二）选考内容与要求 1．几何证明选讲

（1）了解平行线截割定理，会________________定理.

（2）会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.

（3）会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.

（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；会证___________________是椭圆（特殊情形是圆）.

（5）了解下面定理：

定理 在空间中，取直线 l为轴，直线 与 相交于点 ，其夹角为 为顶点， 围绕 旋转得到以

为母线的圆锥面，任取平面π，若它与 轴 交角为

（π与 平行，记 ＝0），则： ①

???

，平面π与圆锥的交线为_________； ②

???

，平面π与圆锥的交线为______________； ③ ???

，平面π与圆锥的交线为_____________.

（6）会利用丹迪林（Dandelin）双球（如图所示，这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面的下方，并且与平面π及圆锥面均相切，其切点分别为F、E）证明上述定理①情形：当β>α时，平面π与圆锥的交线为椭圆.

（图中上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点B和点

C，线段BC与平面π相交于点A.） （7）会证明以下结果：

①在（6）中，一个丹迪林球与圆锥面的____________，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π'；

②如果_________________________为m，在（5）①中椭圆上任取一点A，该丹迪林球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.（称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率.）

（8）了解定理（5）③中的证明，了解当β 无限接近α时,平面π的极限结果.

2.坐标系与参数方程 （1）坐标系

① 理解_____________的作用.

② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③ 能在极坐标系中用___________表示__________的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.

⑤ 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别. （2）参数方程

① 了解参数方程，了解参数的意义.

② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

③ 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.

④ 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用. 3．不等式选讲

（1）理解_____________的几何意义，并能利用_________________的几何意义证明以下不等式： ①|a+b|≤|a|+|b| ②|a-b|≤|a-c|+|c-b|

③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |ax+b|≤c；|ax+b|≥c；|x-a|+|x-b|≥c.

（2）了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.

①柯西不等式的向量形式：__________ ②(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 ③

（通常称为____________________）

（3）会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：

（4）会用向量_____________方法讨论排序不等式

（5）了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题

（6）会用数学归纳法证明贝努利不等式：

(1+x)n>1+nx (x>-1,x≠0,n为大于1的正整数)，了解当n为大于1的实数时___________________不等式也成立

（7）会用上述不等式证明一些简单问题。能够利用______________、柯西不等式求一些特定函数的极值

（8）了解证明不等式的基本方法；比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法