【附20套高考模拟试题】2020届郑州市第一中学高考数学模拟试卷含答案

2020届郑州市第一中学高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若不等式x?2x?2a16b???恒成立，则实数x的取值范围是（ ） ?对任意a， b??0，baC．

A．

0???2，

B．

2???4， ?2???0，??????，

D．

?4???2，??????，

2．运行该程序框图，若输出的x的值为16，则判断框中不可能填（ ）

A．k?5 B．k?4 C．k?9 D．k?7

x2y23．已知F1，F2分别为椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，

ab延长PF2交椭圆于点Q，若PF1?PQ，且PF1?PQ，则椭圆的离心率为（ ） A．6-3 B．2?2 C．3?2 D．2?1

x2y24．设F1,F2分别为离心率e?5的双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，A1,A2分别为双

ab曲线C的左、右顶点，以F1,F2为直径的圆交双曲线的渐近线l于M,N两点，若四边形MA2NA1的面积为4，则b?（ ） A．2

B．22 C．4

D．42 5．若函数A．

B．

存在单调递增区间，则的取值范围是（ ） C．

D．

uuuruuuruuuuruuuuruuuuruuuruuurruuuruuuo6．已知平面向量AB，AC的模都为2，AB,AC?90，若BM??MC(??0)，则AM?(AB?AC)?（ ） A．4

B．3 C．2

D．0

7．执行如图所示的程序框图，若输入的a,b的值分别为1，2，则输出的S是（ ）

A．70 B．29 C．12 D．5

，若函数g(x)?f(x)?b有三个零点，则实数b的取值范围是（ ）

8．设函数f(x)???lnx,x?0?e(x?1),x?0xA．(1,??) C．(1,??)U{0} 9．为了计算满足

D．(0,1]

B．???1?,0? 2?e?1?10000的最大正整数n，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的是?i?1in“S?10000?”，则输出框中应填（ ）

A．输出i

B．输出i+1 C．输出i?1 D．输出i?2

10．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则直线CE与D1F所成角的大小为（ ）

????A．6 B．4 C．3 D．2

11．等差数列?an?的前n项的和为Sn，公差d?0，a6和a8是函数f?x??则S8?（ ） A．?38 B．38

C．?17 D．17

151lnx?x2?8x的极值点，4212．在等差数列?an?中，a1??2015，其前n项和为Sn，若A．2018 B．－2018 C．4036 D．－4036

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

S12S10??2，则S2018＝( ) 1210a9?a101?3a1,a5,2a3an??a?a8213．在等比数列中，成等差数列，则7_______

?x?4t2M:??y?4t（t为参数）的焦点为F，以坐标原点为极点，x轴14．已知在直角坐标系xOy中，抛物线

的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为k?cos???sin??2k?0，若直线l与曲线M交于A、B两点，与y轴相交于点C，

AF?5，

?AF?BF?则?BCF与?ACF的面积之比

S?BCF?S?ACF______。

1ax2?sinxdx?115．若?1，则实数a的值为__________．

???11?ab?a2?3b＝___ 16．若＝6，则4＝___；a三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知数列

{an}的前n项和

Sn满足

Sn?an?1?1，且

a1?1，数列，求

{bn}中，

b1?1，

b5?9，

2bn?bn?1?bn?1(n?2).求数列

{an}和

{bn}的通项公式；若

cn?an?bn{cn}的前n项的和Tn.

18．（12分）已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60?的二面角，点M在线段AB上且不与点A，B重合，直线MF与由A，D，E三点所确定的平面相交，交点为O．

若M为AB的中点，试确定点O的位置，并证明直线

OD//平面EMC；若CE?MF，求AM的长度，并求此时点O到平面CDEF的距离．

x2y21C:2?2?1?a?b?0?ab19．（12分）已知椭圆的离心率为2，直线l:x?2y?4与椭圆有且只有一个

交点T.求椭圆C的方程和点T的坐标；设O为坐标原点，与OT平行的直线l与椭圆C交于不同的两点

?PT2A，B，直线l?与直线l交于点P，试判断PA?PB是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.

20．（12分）如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形，连接BD，其中DA?DP，BA?BP.

求证：PA?BD；若DA?DP，?ABP?60，BA?BP?BD?2，求二面

角D?PC?B的正弦值.

22O:x?y?16上的任意一点，m是过点D且与x轴垂直的直线，E是直线m与D21．（12分）设是圆

0x轴的交点，点Q在直线m上，且满足2|EQ|?3|ED|.当点D在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲

线C.求曲线C的方程；已知点P(2,3)，过F(2,0)的直线l交曲线C于A,B两点，交直线x?8于点M.判定直线PA,PM,PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.

xf(x)?e(x?a)(a?R).讨论f(x)在?0,???上的单调性；函数22．（10分）已知函数

3?1?g(x)?ex?x???tx2?tx?0,???上单调递增，求实数t的取值范围. 2?2?在

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。 1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．D 11．A 12．C