南京大学08级近代物理实验二（大四上学期）电子与原子实碰撞

Ps-(VA)^0.510.50Ps00.511.522.533.5-0.5-1-1.5(VA)^0.5图4-8 原始数据绘制出的曲线

第二个数据点应该是测量中失误导致的，因为该点对应的Ps，也就是散射几率为负，物理意义不明，所以该点可以作为“坏点”舍去。那么可得到舍去坏点后的Ps?VA曲线如图4-9所示。

修正后的Ps-(VA)^0.5曲线0.90.80.70.6Ps0.50.40.30.20.1000.511.5(VA)^0.522.533.5图4-9 修正后的曲线

当然，即便对于修正后的曲线，第二、三、四三个数据点看起来仍然有问题，具体原因在问题与讨论中尝试讨论。

5.2. 计算散射几率为极小值时的入射电子能量值

由图4-9可以读出极小值。也就是，当VA?1.2V时，Ps??Ps?min?0.1186。下面计算入射电子能量值。

如果认为从灯丝发出的热电子在刚进入加速区时初速度为0，那么经过加速后，电子的能量——也就是动能变为

1E?Ek?meve2?qU?eVA?1.2eV

2

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6. 问题与讨论

6.1. 已知标准状态下氙原子的有效半径为2?10m，按经典气体分子运动论计算其散射截面

及电子平均自由程，再将实验所得Ps最小值和最大值对应的散射截面求出来，与经典结

果作比较，并讨论之。

答：

1) 经典气体分子运动论描述

在经典气体分子运动论中，氙原子被看成刚性小球，相应的额电子的散射截面为

Q??r2?4??10?20m2?1.26?10?19m2

平均自由程为

?10??1 nQ其中n为靶粒子密度。那么根据理想气体状态方程可以得到

n?那么可以求得平均自由程为

1PV1P????3.95?1021m?3 VRTNAkBT??2.01?10?3m

2) 量子力学描述 根据式（4-15），可以用Ps计算出相应的Q。而从图中可以读出

?Psmin?0.1186 ?P?0.8216?smax可以计算出相应的散射截面为

?21??Qmin?9.124?10??19??Qmax?1.246?10

3) 对于两种描述下的结果的讨论

从计算结果上看，经典气体分子运动论的计算出的散射截面与量子力学描述中的最大散射截面相近。这是因为电子能量较低时主要表现出波动性，此时主要是s分波被散射，散射截面较小。而电子能量较高时电子体现出粒子性，满足经典气体分子运动论的对电子的假设，所以计算结果也相近。

6.2. 对示波器上显示的IA?VA与IC?VA曲线做出定性解释。

答：

1) 首先解释两条曲线的大体形状以及为什么会在纵坐标上有差距。

一开始VA较小，相应的，电子动能较小，故较少的电子可以最终到达屏蔽极，也就体现为

IA和IC较小。而后，由于VA增大，更多的电子可以到达屏蔽极，IA和IC也会相应增大。但灯

丝发出的电子数是一定的，所以随着VA增大，IA和IC会逐渐趋于饱和。此外，由于屏蔽极与板间存在接触电势差，所以IA和IC的曲线在纵坐标上有差距。

2) 然后解释为什么室温下IC?VA曲线会有凹陷而液氮温度下则没有。

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在室温时，入射电子能量不为0但较低时，根据式（4-9）和式（4-10）可知低阶散射截面为0，高阶贡献又很小，这种情况下散射截面出现极小值。其物理含义是散射后的电子数量较少，体现在IC?VA曲线上，就是室温下IC?VA曲线出现凹陷，产生极小值。不过其余部分与

IA?VA曲线形状相同。

另一方面，处于低温时，氙气液化，导致气压降低。此时，高阶分波的贡献不再能忽略。也就是室温下散射计率的变化不再出现。对应于IC?VA曲线，则是抹平了室温下IC?VA曲线的凹陷。整条曲线都与IA?VA曲线形状相同。

6.3. 为何修正后的曲线上的第二、三、四数据点比预期偏低？

答：由于是先测量液氮温度下的数据，刚一开始测量时闸流管内部并未达到热平衡，所以测量的数据会有较大误差。事实上，被删去的原第二数据点很有可能就是由于在这种未达到热平衡的情况下测量才产生如此之大的误差。反过来说，根据上述观点，图4-9中的第二、三、四数据点也可以认为是坏点。并且，由于首次测量时最有可能未达到热平衡，所以第一数据点是坏点的可能性最大。

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