带电粒子在匀强磁场中的运动练习题及答案解析

带电粒子在匀强磁场中的运动

1．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动．下列说法正确的是( ) A．速率越大，周期越大 B．速率越小，周期越大

C．速度方向与磁场方向平行 D．速度方向与磁场方向垂直

2πm

解析：由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动T＝qB可知T与v无关，故A、B错；当v与B平行时，粒子不受洛伦兹力作用，故粒子不可能做圆周运动，只有v⊥B时，粒子才受到与v和B都垂直的洛伦兹力，故C错、D对． 2． 1998年发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在研究月球磁场分布方面取得了新的成果．月球上的磁场极其微弱，探测器通过测量电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布，图中是探测器通过月球A、B、C、D四个位置时，电子运动的轨迹照片．设电子速率相同，且与磁场方向垂直，其中磁场最强的位置是( )

mv

解析：选A.由粒子轨道半径公式r＝qB可知，磁场越强的地方，电子运动的轨道半径越小．w w w .x k b 1.c o m 3. 如图，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入匀强磁场，做圆周运动的半径ra＝2rb，则(重力不计)( )

A．两粒子都带正电，质量比ma/mb＝4 B．两粒子都带负电，质量比ma/mb＝4 C．两粒子都带正电，质量比ma/mb＝1/4 D．两粒子都带负电，质量比ma/mb＝1/4

mvr2q2B212

解析：选B.由于qa＝qb、Eka＝Ekb，动能Ek＝mv和粒子旋转半径r＝，可得m＝，可见m与半径r的平

qB22Ek

方成正比，故ma∶mb＝4∶1，再根据左手定则判知粒子应带负电，故B正确．

4．下图是质谱议的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( ) X k b 1 . c o m

A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小 解析：选ABC.因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A正确．在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知

mvvq

B正确．再由qE＝qvB有v＝E/B，C正确．在匀强磁场B0中R＝qB，所以m＝BR，D错误．新 课 标 第 一 网 5. 如下左图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示．在x轴上有一点M，离O点距离为L，现有一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，从静止开始释放后能经过M点，如果此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？(重力不计)

左图 右图

解析：由于此粒子从静止开始释放，又不计重力，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域，其过程如下： 先在电场中由y轴向下做加速运动，进入匀强磁场中运动半个圆周再进入电场做减速运动，速度为零后又回头进入磁场，其轨迹如上右图所示(没有画出电场和磁场方向)，故有：L＝2nR(n＝1,2,3，…)①

1

又因在电场中，粒子进入磁场时的速度为v，则有：qE·y＝mv2②www.xkb1.com

2

2mvB2qL2

在磁场中，又有：Bqv＝R③ 由①②③得y＝2(n＝1,2,3……)．

8nmE

练习题

一、选择题

1．一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在下图所示的几种情况中，可能出现的是( )

解析：选AD.A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确；C图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B错、D对．

2．如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N处离开磁场，若电子质量为m，带电荷量为e，磁感应强度为B，则( )

A．电子在磁场中运动的时间t＝d/v B．电子在磁场中运动的时间t＝h/v C．洛伦兹力对电子做的功为Bevh D．电子在N处的速度大小也是v

弧长dh

解析：洛伦兹力不做功，所以电子在N处速度大小也为v，D正确、C错，电子在磁场中的运动时间t＝v≠v≠v，A、B均错．

3. 在图中，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将( )

A．沿路径a运动，轨迹是圆 B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大 C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小

解析：选B.电流下方的磁场方向垂直纸面向外，且越向下B越小，由左手定则知电子沿a路径运动，由r＝

mv知，qB

轨迹半径越来越大．

4. 一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定( )

A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从a到b，带负电 C．粒子从b到a，带正电 D．粒子从b到a，带负电

解析：选C.垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R＝mv/qB.由

1

于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B、带电荷量不变．又据Ek＝mv2知，v在减小，故R

2

减小，可判定粒子从b向a运动；另据左手定则，可判定粒子带正电，C选项正确．

－

5．如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径R＝10 cm的圆柱形筒内有B＝1×104 T的匀强磁场，方向平

q

行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷为m＝2×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出．其中入射角α＝30°，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是( )

A．4×105 m/s B．2×105 m/s C．4×106 m/s D．2×106 m/s

答案：C

6. 如下左图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中

穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设二粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)( )

A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2新课标第一网 解析：选D.如上右图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由α

t＝ T，可得：t1∶t2＝90°∶60°＝3∶2，故D正确． 2π

7. 目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图表示它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性)沿图所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷．在磁极配置如图中所示的情况下，下列说法正确的是( )

A．A板带正电 B．有电流从b经用电器流向a C．金属板A、B间的电场方向向下

D．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受静电力

解析：选BD.等离子体射入磁场后，由左手定则知正离子受到向下的洛伦兹力向B板偏转，故B板带正电，B板电势高，电流方向从b流向a，电场的方向由B板指向A板，A、C错，B对；当Bvq＞Eq时离子发生偏转，故D对． 8．带正电粒子(不计重力)以水平向右的初速度v0，先通过匀强电场E，后通过匀强磁场B，如图甲所示，电场和磁

E

场对该粒子做功为W1.若把该电场和磁场正交叠加，如图乙所示，再让该带电粒子仍以水平向右的初速度v0(v0＜)穿

B

过叠加场区，在这个过程中电场和磁场对粒子做功为W2，则( )

A．W1＜W2 B．W1＝W2 C．W1＞W2 D．无法判断

解析：选C.电场力做的功W＝Eqy，其中y为粒子沿电场方向偏转的位移，因图乙中洛伦兹力方向向上，故图乙中粒子向下偏转的位移y较小，W1＞W2，故C正确．

9． MN板两侧都是磁感强度为B的匀强磁场，方向如图所示，带电粒子从a位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b、c、d，已知ab＝bc＝cd，粒子从a运动到d的时间为t，则粒子的比荷为( )

tB3π4ππ

A.tB B. C.tB D. 3tB2π

TT2πmq3π

解析：粒子从a运动到d依次经过小孔b、c、d，经历的时间t为3个，由t＝3×和T＝.可得：＝，A对．

BqmtB22

二、计算题

10．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m.求：

(1)质子最初进入D形盒的动能多大？(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大？(3)交流电源的频率是什么？ 解析：(1)粒子在电场中加速，由动能定理得：eU＝Ek－0，解得Ek＝eU.

v2

(2)粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R，由牛顿第二定律得：evB＝mR①

e2B2R212

质子的最大动能：Ekm＝mv② 解①②式得：Ekm＝.

22m

1eB(3)f＝＝.

T2πm

11．质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射

入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B. w w w .x k b 1.c o m

解析：作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示．设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能

1

定理得：qU＝mv2①

2

v2

粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：qvB＝mr② 由几何关系得：r2＝(r－L)2＋d2③

2L2mU

联立求解①②③式得：磁感应强度B＝22 q. ?L＋d?

12. 如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10 T；磁场右边是宽度L＝0.2 m、场强E＝40 V/m、方向向左

－－

的匀强电场．一带电粒子电荷量q＝－3.2×1019 C，质量m＝6.4×1027 kg，以v＝4×104 m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出．(不计重力)求： (1)大致画出带电粒子的运动轨迹；www.xkb1.com (2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径； (3)带电粒子飞出电场时的动能Ek.

－3

解析：(1)轨迹如图

v

(2)带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律，有qvB＝mR

－

2

mv6.4×1027×4×104R＝＝ m＝0.4 m

qB3.2×10－19×2×10－311－－－

(3)Ek＝EqL＋mv2＝40×3.2×1019×0.2 J＋×6.4×1027×(4×104)2 J＝7.68×1018 J.

22