2019安徽中考数学专题训练：几何图形最值问题(含答案)

专题 几何图形最值问题

类型一 线段最值问题

(2017·安徽)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3.动点P满足S△PAB＝ 1

S矩形ABCD.则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为( ) 3

例1题图

A.29 B.34 C．52 D.41 1【分析】 可设P点到AB的距离为h，由S△PAB＝S

3

矩形ABCD

可得h＝2，过P作

MN∥AB，则说明点P在MN上运动，再作A点关于点M的对称点A1，就可得出PA＋PB＝PA1＋PB≥A1B，下面只需求出A1B即可． 【自主解答】

【方法点拨】对于几何图形中最值问题，常用的策略是转化，就是把握点运动

的全过程，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，抓住其中的等量关系和变量关系，其次，画出图形，这一步很重要，随着点的移动，与之相关的图形也会发生改变，而且点移动到不同的位置，我们要研究的图形可能会改变．当一个问题是有关确定图形的变量之间关系时，通常建立函数模型求解，当确定图形之间的特殊位置关系或一些特殊值时，通常建立方程模型求解．在解题时常常需要作辅助线帮助理清思路，然后利用直角三角形或圆的有关知识解题．如本题，作辅助线，利用轴对称的性质将问题转化为三角形中两边之和大于第三边，当P点在A1B上时PA1＋PB取得最小值．

1

【难点突破】本题的突破口是根据S△PAB＝S矩形ABCD推出P点的运动轨迹是在平行

3于AB的线段上，从而想到利用轴对称将问题转化．

1．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作圆O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ的最小值为( )

A．32－1 B．2 C．22 D．32

2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE最小的值是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

3．(2018·滨州)如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内的定点且OP＝3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是( )

3633A. B. C．6 D．3

22

4．(2018·天津)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长度等于AP＋EP最小值的是( )

A．AB B．DE C．BD D．AF

5．(2018·宿州埇桥区二模)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是( )