2018版高中数学必修三学案（49份） 人教课标版43（优秀教案）

． 用样本的频率分布估计总体的分布(一)

学习目标.体会分布的意义和作用.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计．

知识点一 用样本估计总体 思考 还记得我们抽样的初衷吗？

梳理 用样本的估计总体的分布．

知识点二 频率分布表与频率分布直方图

思考要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？

思考 如何决定组数与组距？

思考 同样一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图也会不同吗？

梳理 一般地，频数指某组中包含的个体数，各组频数和＝样本容量；频率＝，各组频率和等于.

在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用来表示，各小长方形的面积的总和等于．

类型一 频率分布直方图

例 关于频率分布直方图，下列说法正确的是() ．直方图中小长方形的高表示取某数的频率

．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率

．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 ．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值

反思与感悟 由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为，因为各组数据的个数之和为样本容量．在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丢失． 跟踪训练一个容量为的样本数据，将其分组如下表：

分组 [，) [，) [，) [，) [，) [，] 频数

则样本在区间(－∞，)上的频率为() ．． ．．

类型二 频率分布直方图的绘制

例 某中学从高一年级随机抽取名学生进行智力测验，其得分如下(单位：分)：

根据上面的数据，回答下列问题：

() 这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？

()将区间[]平均分成个小区间，试列出这名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图；

()分析频率分布直方图，你能得出什么结论？

反思与感悟 组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况．数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多．当样本容量不超过时，按照数据的多少，常分成至组．

跟踪训练一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了株麦穗，量得长度如下(单位：)： ． ． ． ． ． ． ． ．

． ．

根据上面的数据列出频率分布表、绘制出频率分布直方图，并估计在这块试验田里长度在～之间的麦穗所占的百分比．

类型三 频率分布表及频率分布直方图的应用

例 从某校随机抽取名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

组号 合计 分组 [) [) [) [) [) [) [) [) [] 频数