2010年福建宁德中考数学及答案

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图1 A 0 y B C x D(5,-2) -1 3 图2

25．（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. ⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为3?1时，求正方形的边长.

N E M B C A D

26.（本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速

度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）. ⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______； ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式； ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；

⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

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B E→ F→ C A D G www.zk5u.com 中考资源网

2010年宁德市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准

⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分.

⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分.

⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分. 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分） 1.B；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7.B；8.A；9.D；10.B. 二、填空题：（本大题有8小题，每小题3分，满分24分）

312

11.1；12.a(x＋y)；13.55；14.4；15.34.88；16.4；17.63；18.y＝x－.

55三、解答题 19.（满分14分）

⑴ 解：原式＝a?4?a?a??????5分 ＝a?4??????7分

⑵ 解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6. ??????2分

4x－2－15x－3≤6. 4x－15x≤6＋2＋3.

－11x≤11. ??????4分

x≥－1.??????5分

这个不等式的解集在数轴上表示如下: ??????7分

22-5-4-3-2-1O· 1234520．（满分8分）解法一：添加条件：AE＝AF，??????3分

证明：在△AED与△AFD中，

∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，??????6分 ∴△AED≌△AFD（SAS）. ??????8分 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，??????3分

证明：在△AED与△AFD中，

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∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，??????6分 ∴△AED≌△AFD（ASA）. ??????8分 21.（满分8分）⑴ 50；??2分 ⑵ 画图正确；??????4分 ⑶ 40%,72；??????6分 ⑷ 595.????8分

22．（满分8分）解：⑴ ∵AD＝0.66，

∴AE＝

人数

20 15 10 5 0 1CD＝0.33. 20.33AE＝， AB1.6A B C D 等级

在Rt△ABE中，??????1分 ∵sin∠ABE＝

∴∠ABE≈12°. ??????4分

∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°， ∴∠CAD＝∠ABE＝12°.

∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°. ??????5分 ⑵ 解法一：

在Rt△∠ABE中， ∵sin∠CAD＝

CD， AD∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14. ??????7分 解法二： ∵∠CAD＝∠ABE， ∠ACD＝∠AEB＝90°，

∴△ACD∽△BEA. ??????6分 ∴∴

CDAD?. AEABCD0.66?. 0.331.6∴CD≈0.14. ??????7分

∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.??????8分

23.（满分10分）解法一：

设去年第一季茶青每千克的价格为X元，则今年第一季茶青每千克的价格为10X元，?2分

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依题意，得：

（198.6＋87.4）x＋8500＝198.6×10x. ??????7分 解得 x＝5. ??????9分 198.6×10×5＝9930（元）.

答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元. ??????10分 解法二：

设今年第一季茶青的总收入为x元，??????2分 依题意，得：

xx?8500=10×??????7分

198.6?87.4198.6解得 x=9930. ??????9分

答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.??????10分

24．（满分12分）解：⑴ A点坐标：(－3，0)，C点坐标：C(4，0)；??????2分

13直线AD解析式：y??x?.??????5分

44⑵ 所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能同样得分）：??????8分

第一次 第二次 －1 （－1，－1 －1） （1，－

1

1） （3，－

3

1） （4，－

4

1）

1）

3）

4）

1） （4，

3） （4，

4） （4，

1） （3，

（3，

（3，

1） （1，

（1，3）

（1，4）

3） 4） 1 （－1， 3 （－1，4 （－1，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：

（－1，1），（1，－1），（1，1），（1，3），（3，－1），（3，1），（4，－1）. ????11分 因此P（落在抛物线与直线围成区域内）＝

7.??????12分 16（注：落在抛物线与直线围成区域内的点列举错误1个扣1分，2个及2个以上扣2分。由

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