【习题】5.3一元一次方程的实际应用(含答案) 七年级数学北师大版上册

钟跑240米，乙每分钟跑1 80米，如果他们同时出发，并且当他们在出发点G第一次相遇时结束跑步，则他们从出发到结束之间中途相遇多少次？

状元笔记： 【知识要点】

1. 能用一元一次方程解决一些实际问题，包括列方程、解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．

2．在经历建立方程模型解决问题的过程中，增强接受和处理信息的能力，体会数学的应用价值．

【温馨提示】

1．应用简单图形（如正方形、长方形、梯形、圆柱、正方体、长方体等） 的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程、解放程．

2．整体把握打折问题中的基本量之间的关系：每件商品的利润=商品售价-商品成本价； 能理解商品销售问题中的基本概念及相等关系．熟练地应用“利润=售价-成本价”“利润率=利润÷成本价×100%”来寻找商品销售中的相等关系．

3．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．

4．用列表格或用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题．

参考答案：

1．解：设降低成本x元，则

〔510×(1-4%)-(400-x)〕×(1+10%)m=(510-400)m，解得x=10.4． 答：该产品每件成本价应降低10.4元． 2．解：（1）90 （2）(4x?20) 5（3）因为200×0．9＝180 ，63＜180，所以第一次购书不超过200元，应享受九折优惠，所以第一次购书为63÷0．9＝70（元）．

设学生第二次购书标价为x元，则应付款为(4x?20)元，根据题意，得54??(x?70)??63?(x?20)??37，解得x＝250．

5??当x＝250时，

44x?20??250?20?220（元）． 55答：该学生第二次购书实际付款220元．

3．解：(1)设商铺标价为x万元，

则按方案一购买，则可获投资收益（120%－1）·x＋x·10%×5=0．7x ，

0.7x

投资收益率为×100%=70%．

x

按方案二购买，则可获投资收益（120%－0．85）·x+x×10%×(1－10%)×3=0． 62x．

0.62x

∴ 投资收益率为×100%≈72．9%．

0.85x∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．

(2)由题意得0．7x－0． 62x=5， 解得x=62．5（万元）． ∴甲投资了62．5万元，乙投资了53．125万元．

4．解：（1）方式一：每月收取月租费18元，此外根据累计通话时间按每分钟0．1元加收通话费；

方式二：不收月租费，根据累计通话时间按每分钟0．2元收通话费．

（2）通话150分钟按方式一：18+150×0．1=33(元)，按方式二：150×0．2=30(元)．

通话200分钟按方式一：18+200×0．1=38(元)，按方式二：200×0．2=40(元)． （3）设通话x分钟两种方式收费一样多，根据题意列方程得18+0．1x=0．2x， 解方程得x=180，所以通话180分钟时两种方式收费一样多．

可知：通话时间在180分钟以内时选用方式二省钱，通话时间在180分钟以上时选择方式一省钱．

5．解：设该班级捐献7册图书的同学有x人，则该班级捐献和8册图书的同学(9?x)人，

根据题意，得7x?8(9?x)?66．解得x?6,9?x?3．

答：该班级捐献7册图书的同学有6人，捐献和8册图书的同学3人。

6．解：(1)2009年底的沙漠面积：40000×（1＋5％）－4000×80％＝38800（公顷），未超

过39 000公顷．

(2)设2009年和2010年每年植树x公顷,

根据题意列方程得[40000×（1＋5％）－80％x]（1＋5％）－80％x＝35900， 解得：x＝5000（公顷）．

答：2009年和2010年每年植树5000公顷． 7．解：⑴60×15%=9（克）．

答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克．

⑵设每份营养餐中牛奶的质量为x克，由题意得5%x+12.5%?300-60-x?+9=300?8%， 解这个方程，得x=200，∴300-60-x=40（克）．

答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．

8．解：（1）设第一行第一个数为x，则其余3个数依次为x?2,x?8,x?10． （2）根据题意，得x?x?2?x?8?x?10?200， 解得x=45，所以这四个数依次为45，47，53，55． （3）不存在．理由：

因为4x?20?420,解得x=100，为偶数，不合题意，故不存在．

9．解：本题有两种情况：情况1：第一次相距32．5千米,设经过x小时两人相距32．5千米，根据题意，得(17.5?15)x?65?32.5，解得x?1．

情况2：第二次相距32．5千米,设经过x小时两人相距32．5千米，根据题意，得 (17.5?15)x?65?32.5，解得x?3．答：经过1小时或3小时两人相距32．5千米．10．解：设路程为x，相向而行相遇时间=

根据题意得：相遇在G点时相遇次数=

则他们从出发到结束之间中途相遇的次数=7﹣1=6（次）．

，相背而行相遇时间=

=7（次），

，