2019年湖南省娄底市2018年中考数学试卷及答案解析(word版)

﹣2．令关于k的函数f（k）=[下列结论错误的是（ ）

A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k）

]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则

C．f（k+1）≥f（k） D．f（k）=0或1

【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：f（1）=[f（k+4）=[

]﹣[

]﹣[]=0﹣0=0，故选项A正确； ]=[

+1]﹣[+1]=[

]﹣[]=f（k），故选项B正确；

C、当k=3时，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故选项C错误；

D、当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D选项的结论正确； 故选：C．

【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立．

二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（2018年湖南省娄底市）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为 1 ．

【分析】直接利用反比例函数的性质结合系数k的几何意义得出答案． 【解答】解：∵点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A， ∴△POA的面积为： AO?PA=xy=1．

故答案为：1． 【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出△POA的面积是解题关键．

14．（2018年湖南省娄底市）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1 ＜ S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）

【分析】过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，根据内心的定义可得PD=PE=PF，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解．

【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F， ∵P是△ABC的内心， ∴PD=PE=PF，

∵S1=AB?PD，S2=BC?PF，S3=AC?PE，AB＜BC+AC， ∴S1＜S2+S3． 故答案为：＜．

【点评】考查了三角形的内切圆与内心，三角形面积和三角形三边关系，关键是由内心的定义得PD=PE=PF．

15．（2018年湖南省娄底市）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为

．

【分析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1种结果， 所以选修地理和生物的概率为， 故答案为：．

【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

16．（2018年湖南省娄底市）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF= 6 cm．

【分析】先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB，又S△ABC=AC?BF，将AC=AB代入即可求出BF． 【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，

，

∴Rt△ADB≌Rt△ADC，

∴S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB， ∵S△ABC=AC?BF， ∴AC?BF=3AB， ∵AC=AB， ∴BF=3，

∴BF=6． 故答案为6．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．

17．（2018年湖南省娄底市）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE?BE= 1 ．

【分析】想办法证明△AEO∽△OEB，可得【解答】解：如图连接OE．

=

2

，推出AE?BE=OE=1．

∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C， ∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD=∠OAE，∠OBC=∠OBE， ∴AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°， ∴∠OAB+∠OBA=90°， ∴∠AOB=90°，

∵∠OAE+∠AOE=90°，∠AOE+∠BOE=90°， ∴∠EAO=∠EOB， ∵∠AEO=∠OEB=90°， ∴△AEO∽△OEB， ∴

=

，

2

∴AE?BE=OE=1， 故答案为1．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．

18．（2018年湖南省娄底市）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表

2

示第二个数，依此类推，an表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4an=（an+1﹣1）﹣（an

2

﹣1），则a2018= 4035 ．

22222

【分析】由4an=（an+1﹣1）﹣（an﹣1），可得（an+1﹣1）=（an﹣1）+4an=（an+1），根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出an+1=an+2，根据a1=1，分别求出 a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律an=2n﹣1，即可求出a2018=4035．

22

【解答】解：∵4an=（an+1﹣1）﹣（an﹣1），

222

∴（an+1﹣1）=（an﹣1）+4an=（an+1）， ∵a1，a2，a3……是一列正整数， ∴an+1﹣1=an+1， ∴an+1=an+2， ∵a1=1，

∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9， …，

∴an=2n﹣1， ∴a2018=4035． 故答案为4035．

【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子an+1=an+2．

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）