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河北省衡水中学2016届高三上学期三调考试
数学(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、设a,b?R,则“(a?b)a2?0”是“a?b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
?x?y?0?2、若x,y,满足?x?1,则下列不等式恒成立的是
?x?y?0?A.y??1 B.x?2 C.x?2y?2?0 D.2x?y?1?0 3、一个由实数组成的等比数列,它的前6项和是前3项和的9倍,则此数列的公比为 A.2 B.3 C.
11 D. 2324、已知a?b,二次三项式ax?2x?b?0对于一切实数x恒成立,又?x0?R,使
a2?b2的最小值为 ax?2x0?b?0成立,则
a?b20A.1 B.2 C.2 D.22
5、在等比数列?an?中,若a4,a8是方程x?3x?2?0的两根,则a6的值是
2A.?2 B.?2 C.2 D.?2
226、已知点(a,b)在圆x?y?1上,则函数f?x??acosx?bsinxcosx?2a?1的最小正2周期和最小值分别为 A.2?,?3355 B.?,? C.?,? D.2?,? 22227、在数列?an?中,a1?1,a2?2,若an?2?2an?1?an?2,则an等于
1
A.
1326n?n? B.n3?5n2?9n?4 55522C.n?2n?2 D.2n?5n?4
8、如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成,它们的圆心分别是
O,O1,O2动点P重A点出发沿着圆弧按A?O?B?C?A?D?B的路线运动(其
中A,O,O1,O2,B五点共线),记点P运动路程为x,设y?O1P,y于x的函数关系为
2y?f?x?,则y?f?x?的大致图象是
9、等比数列?an?的前n项和为Sn,若S2n?4(a1?a3???a2n?1),a1a2a3?27,则a6? A.27 B.81 C.243 D.729 10、已知函数f?x??t?sinx(t?1)的最大值和最小值分别是M,m,则M,m为
t?cosxA.1 B.2 C.-1 D.-2
??x?1,x?011、已知函数f?x???,若方程f?x??a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,
logx,x?0??2且x1?x2?x3?x4,则x3(x1?x2)?1的取值范围是 2x3x4A.(?1,??) B.(?1,1) C.(??,1) D.[?1,1) 12、已知正实数a,b,c,若a?b?4c?1,则ab?2ac?32bc的最大值为
222A.1 B.
2 C.2 D.22 2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。.
2
13、已知正实数a,b,c,且a?b?c?1,则(a?1)2?4b2?9c2的最小值为 14、若函数f?x??cos2x?asinx在区间(??,)是减函数,则a的取值范围是 6215、如下图,四边形OABC是边长为1的正方形,点D在OA的延长线上,且OD=2,点P
????????????为?BCD内(含边界)的动点,设OP??OC??OD(?,??R),则???的最大值等于
16、若在由正整数构成的无穷数列?an?中,对任意的正整数n,都有an?an?1,且对任意的正整数k,该数列中恰有2k-1个k,则a2014?
三、解答题:本大题共6小题,17题10分,其余每题12分,共70分
17、如图,在?ABC中,CD是?ACB的角平分线,?ADC的外接圆交BC于点E,
AB?2AC.
(1)求证:BE?2AD
(2)当AC?3,EC?6时,求AD的长。
18、设函数f?x??2x?m?4x (1)当m?2时,解不等式:f?x??1
(2)若不等式f?x??2的解集为{x|x??2},求m的值。
19、如图,正三角形ABC的边长为2,D、E、F分别在三边AB、BC和CA上,且D为AB的中点,?EDF?90,?BDE??(0???90)
???(1)当tan?DEF?3时,求?的大小; 2 (2)求?DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时?的值。
3
20、已知?是锐角,且tan??的首项a1?1,an?1?f(an) (1)求函数f?x?的表达式; (2)求数列?nan?的前n项和Sn。
21、已知函数f?x??e,g?x??mx?n
x?2?1,函数f?x??2xtan2??sin(2??),数列?an?4(1)设h(x)?f?x??g?x?,若函数h(x)在x?0处的切线过点(1,0),求m?n的值; (2)设函数r?x??小关系。
22、已知函数f?x??esinx
x1nx,且n?4m(m?0),当x?0时,比较r?x?与1的大?f?x?g?x?(1)求函数f?x?的单调区间; (2)当x?[0,
?2]时,f?x??kx,求实数k的取值范围。
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