河北省衡水中学2016届高三上学期三调考试（理数） - 图文

河北省衡水中学2016届高三上学期三调考试

数学（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设a,b?R，则“(a?b)a2?0”是“a?b”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

?x?y?0?2、若x,y，满足?x?1，则下列不等式恒成立的是

?x?y?0?A．y??1 B．x?2 C．x?2y?2?0 D．2x?y?1?0 3、一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为 A．2 B．3 C．

11 D． 2324、已知a?b，二次三项式ax?2x?b?0对于一切实数x恒成立，又?x0?R，使

a2?b2的最小值为 ax?2x0?b?0成立，则

a?b20A．1 B．2 C．2 D．22

5、在等比数列?an?中，若a4,a8是方程x?3x?2?0的两根，则a6的值是

2A．?2 B．?2 C．2 D．?2

226、已知点(a,b)在圆x?y?1上，则函数f?x??acosx?bsinxcosx?2a?1的最小正2周期和最小值分别为 A．2?,?3355 B．?,? C．?,? D．2?,? 22227、在数列?an?中，a1?1,a2?2，若an?2?2an?1?an?2，则an等于

1

A．

1326n?n? B．n3?5n2?9n?4 55522C．n?2n?2 D．2n?5n?4

8、如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是

O,O1,O2动点P重A点出发沿着圆弧按A?O?B?C?A?D?B的路线运动（其

中A,O,O1,O2,B五点共线），记点P运动路程为x，设y?O1P,y于x的函数关系为

2y?f?x?，则y?f?x?的大致图象是

9、等比数列?an?的前n项和为Sn，若S2n?4(a1?a3???a2n?1),a1a2a3?27，则a6? A．27 B．81 C．243 D．729 10、已知函数f?x??t?sinx(t?1)的最大值和最小值分别是M,m，则M,m为

t?cosxA．1 B．2 C．-1 D．-2

??x?1,x?011、已知函数f?x???，若方程f?x??a有四个不同的解x1,x2,x3,x4，

logx,x?0??2且x1?x2?x3?x4，则x3(x1?x2)?1的取值范围是 2x3x4A．(?1,??) B．(?1,1) C．(??,1) D．[?1,1) 12、已知正实数a,b,c，若a?b?4c?1，则ab?2ac?32bc的最大值为

222A．1 B．

2 C．2 D．22 2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

2

13、已知正实数a,b,c，且a?b?c?1，则(a?1)2?4b2?9c2的最小值为 14、若函数f?x??cos2x?asinx在区间(??,)是减函数，则a的取值范围是 6215、如下图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且OD=2，点P

????????????为?BCD内（含边界）的动点，设OP??OC??OD(?,??R)，则???的最大值等于

16、若在由正整数构成的无穷数列?an?中，对任意的正整数n，都有an?an?1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，则a2014?

三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分

17、如图，在?ABC中，CD是?ACB的角平分线，?ADC的外接圆交BC于点E，

AB?2AC.

（1）求证：BE?2AD

（2）当AC?3,EC?6时，求AD的长。

18、设函数f?x??2x?m?4x （1）当m?2时，解不等式：f?x??1

（2）若不等式f?x??2的解集为{x|x??2}，求m的值。

19、如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB、BC和CA上，且D为AB的中点，?EDF?90,?BDE??(0???90)

???（1）当tan?DEF?3时，求?的大小； 2 （2）求?DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时?的值。

3

20、已知?是锐角，且tan??的首项a1?1,an?1?f(an) （1）求函数f?x?的表达式； （2）求数列?nan?的前n项和Sn。

21、已知函数f?x??e,g?x??mx?n

x?2?1，函数f?x??2xtan2??sin(2??)，数列?an?4（1）设h(x)?f?x??g?x?，若函数h(x)在x?0处的切线过点(1,0)，求m?n的值； （2）设函数r?x??小关系。

22、已知函数f?x??esinx

x1nx，且n?4m(m?0)，当x?0时，比较r?x?与1的大?f?x?g?x?（1）求函数f?x?的单调区间； （2）当x?[0,

?2]时，f?x??kx，求实数k的取值范围。

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