2014-2015学年山东省淄博市博山六中八年级（上）第一次月考数学试卷

点评： 三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．

29．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．

2

考点： 角平分线的性质．

分析： 利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm可求DE． 解答： ∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB×DE+AC×DF ∴S△ABC=（AB+AC）×DE 即×（16+12）×DE=28，

故DE=2（cm）．

点评： 此题考查了角平分线的性质与三角形面积的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

30．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥ED，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°．求∠C、∠D、∠F的度数．

2

考点： 平行线的性质．

分析： 过点B作BG∥AF∥CD，过点C作CH作CH∥AB∥DE，根据平行线的性质可得∠A+∠B+∠C=360°，然后根据已知可求出∠B的度数，同理也可求出∠D和∠F的度数． 解答： 解：过点BG∥AF，作过点C作CH作CH∥AB， ∵AF∥CD，AB∥ED，

∴BG∥AF∥CD，CH∥AB∥DE，

∴∠A+∠ABG=180°，∠BCD+∠CBG=180°， 即∠A+∠ABC+∠BCD=360°，

21

∵∠A=140°，∠ABC=100°， ∴∠BCD=120°， 同理可得，

∠ABC+∠BCD+∠D=360°， 则∠D=140°，

∠A+∠F+∠E=360°，

则∠F=360°﹣140°﹣90°=130°．

点评： 本题考查了平行线的性质，关键是作出辅助线，注意掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

22