2014-2015学年山东省淄博市博山六中八年级（上）第一次月考数学试卷

点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．

二、细心填一填10小题（每小题4分，共40分）

13．在△ABC中，如果∠B﹣∠A﹣∠C=50°，∠B= 115° ．

考点： 三角形内角和定理．

分析： 证明∠A+∠C=180°﹣∠B，运用∠B﹣∠A﹣∠C=50°，得到2∠B﹣180°=50°，即可解决问题．

解答： 解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A+∠C=180°﹣∠B； ∵∠B﹣∠A﹣∠C=50°， ∴2∠B﹣180°=50°， ∴∠B=115°， 故答案为115°．

点评： 该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．

14．一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是 13 ，它的外角和是 360° ．

考点： 多边形内角与外角． 分析： 根据多边形内角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可求得边数，然后根据多边形的外角和定理求得外角和．

解答： 解：根据多边形内角和定理得， （n﹣2）×180°=1980°， 解得，n=13． 外角和是360°．

故答案是：13，360°．

点评： 本题考查了多边形的内角和定理和外角和定理，熟记公式是正确解答的基础．

15．如图，如果∠1=∠2=∠3，则AM为△ ABN 的角平分线，AN为△ AMC 的角平分线．

考点： 三角形的角平分线、中线和高．

分析： 根据三角形角平分线的定义判断即可． 解答： 解：∵∠1=∠2， ∴AM为△ABN的角平分线， ∵∠2=∠3，

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∴AN为△AMC的角平分线． 故答案为：ABN；AMC．

点评： 此题考查了三角形的角平分线，注意：三角形的角平分线是一条线段． 16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是 6 ．

考点： 三角形的面积． 专题： 计算题．

分析： 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答． 解答： 解：∵AD是BC上的中线， ∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，

∵BE是△ABD中AD边上的中线， ∴S△ABE=S△BED=S△ABD， ∴S△ABE=S△ABC， ∵△ABC的面积是24， ∴S△ABE=×24=6．

故答案为：6．

点评： 本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．

17．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是 18 度．

考点： 三角形内角和定理． 专题： 计算题． 分析： 根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAE的度数，由三角形内角和定理可求得∠BAD的度数，从而不难求得∠DAE的度数． 解答： 解：∵△ABC中，∠B=70°，∠C=34°．

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∴∠BAC=180°﹣（70°+34°）=76°． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=38°．

∵Rt△ABD中，∠B=70°， ∴∠BAD=20°．

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=38°﹣20°=18°

点评： 此题主要考查学生对三角形内角和定理的理解及运用能力．

18．如图所示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为 ∠B和∠D，∠AOB和∠COD ，对应边分别为 OA和OC，OB和OD，AB和CD ．

考点： 全等三角形的性质．

分析： 由全等且点A和点C对应，可得出答案． 解答： 解：

∵△AOB≌△COD，∠A=∠C，

∴A和C、B和D、O和O，分别为对应点， ∴对应角为∠B和∠D，∠AOB和∠COD，

对应边分别为：OA和OC，OB和OD，AB和CD，

故答案为：∠B和∠D，∠AOB和∠COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD．

点评： 本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为对应边是解题的关键．

19．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．

考点： 全等三角形的判定． 分析： 由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．

解答： 解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB， ∴△ADB≌△ACB；

∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO， ∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB ∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．

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∴图中共有3对全等三角形． 故答案为：3．

点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

20．△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC= 20° ，∠BOC= 110° ．

考点： 三角形内角和定理． 专题： 计算题．

分析： 根据角平分线的性质可得∠OAC=∠A，∠BOC=180°﹣（∠B+∠C），从而可得出答案．

解答： 解：根据图形及角平分线的性质可得：

∠OAC=∠A=（180°﹣∠B﹣∠C）=20°，∠BOC=180°﹣（∠B+∠C）=110°． 故答案为：20°，110°

点评： 本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，难度不大，关键是画出草图，便于观察．

21．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC，BD为折痕，则∠BCD的度数为 90° ．

考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题）． 分析： 根据折叠的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，再由平角的定义得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得到∠BCD的度数． 解答： 解：∵由折叠的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，由平角的定义得∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠BCD=∠2+∠3=90°． 故答案为：90°．

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