2013届高三江苏专版数学一轮复习课时作业(52)概率综合问题

课时作业(五十二) [第52讲 概率综合问题]

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1．从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：(1) “取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；(2)“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；(3) “取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；(4) “取出3只红球”与“取出3只白球”．其中是对立事件的有________．

2．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________．

3．某饭店有11张餐桌．据统计，在就餐时间，在4张或4张以下餐桌上有顾客的概率为0.20 ，在5至8张餐桌上有顾客的概率为0.35；在9至11张餐桌上有顾客的概率为0.30，则顾客到饭店后因没有餐桌而到别的饭店就餐的概率为________．

4．把红，黑，白，蓝四张纸牌随机地分给甲，乙，丙，丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”和事件“乙分得红牌”是________．(填“不是互斥事件”或“互斥但非对立事件”或“对立事件”)

能力提升

11

5．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不胜的概率是________．

23

图K52－1

6．如图K52－1，圆形靶子被分成面积相等的三部分，并分别染上红色、黄色、蓝色．两人分别向靶子上投射一支飞镖，假设一定中靶，且投中靶面上任一点都是等可能的，则两人所投中区域的颜色不同的概率是________．

7．已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．

8．甲、乙两人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.7，则两人都达标的概率是________，两人中至少有一人达标的概率是________．

9．黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示： A B AB O 血型 28 29 8 35 该血型的人所占的比(%) 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，任找一个人，其血可以输给小明的概率是________．

10．[2011·南通二模] 把一个体积为27 cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为________．

11．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为________．

12．[2011·江西卷] 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到

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圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波24

周末不在家看书的概率为________．

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1

13．(8分)袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，

3

55

得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率

1212

各是多少？

14．(8分)[2011·东莞一模] 某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示(如图K52－2)．

(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；

(2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分五层)选出10个学生谈话，求在学习时间为1个小时的学生中选出的人数；

(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2 h，乙每天连续学习3 h，求22时甲、乙都在学习的概率．

图K52－2 15．(12分)[2011·南通三模] 某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 [230,235) 8 0.16 第一组 [235,240) 0.24 第二组 ① [240,245) 15 第三组 ② [245,250) 10 0.20 第四组 [250,255] 5 0.10 第五组 50 1.00 合 计 (1)写出表中①②位置的数据； (2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

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16．(12分)某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C.求：

(1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券的中奖概率；

(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．

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课时作业(五十二)

【基础热身】

1．③ [解析] 由定义可得互斥事件是①②③④，其中“取出3只红球”不发生，则“取出3个球中至少有一个白球”必然发生，因此是对立事件．

2．两次都不中靶 [解析] “连续射击2次”包含的基本事件有“(＋，＋)，(＋，－)，(－，＋)，(－，－)”(“＋”表示“中靶”，“－”表示“没有中靶”)，“至少一次中靶”与“两次都不中靶”不可能同时发生，所以“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”．

3．0.15 [解析] 所求的概率为P＝1－0.20－0.35＋0.30＝0.15.

4．互斥但非对立事件 [解析] “甲分得红牌”不发生，事件“乙分得红牌”不一定发生，有可能丙或丁分得红牌．

【能力提升】 51155. [解析] 甲不胜包含和棋和乙胜，所以所求的概率为P＝＋＝. 62362

6. [解析] 两人分别向靶子上投射一支飞镖，有9种不同的结果，颜色相同的情况有3种，则颜色3

3112

相同的概率为＝，所以颜色不同的概率为P＝1－＝.

9333

7．0.25 [解析] 通过阅读可知20组随机数中，只有191,271,932,812,393为恰好有两次命中，据此可知20组中占了5组，故其概率是0.25.

8．0.56 0.94 [解析] 两人均达标为0.8×0.7＝0.56，两人都不达标的概率为(1－0.8)×(1－0.7)＝0.06，所以两人中至少有一人达标为1－0.06＝0.94.

9．0.64 [解析] 对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′＋D′.根据互斥事件的加法公式，有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.

26

10. [解析] 因“至少有一面涂有红漆”的对立事件是“每面都没有红漆”，只有中心一块如此，27

126

所以，所求概率为P＝1－＝.

2727

11．3和4 [解析] 总事件数为6.只要求出当n＝2，3,4,5时的基本事件个数即可． 当n＝2时，落在直线x＋y＝2上的点为(1,1)；

当n＝3时，落在直线x＋y＝3上的点为(1,2)、(2,1)； 当n＝4时，落在直线x＋y＝4上的点为(1,3)、(2,2)； 当n＝5时，落在直线x＋y＝5上的点为(2,3)．

1

显然，当n＝3,4时，事件Cn的概率最大为.

3

1312. 16

[解析] 设A＝{小波周末去看电影}，B＝{小波周末去打篮球}，C＝{小波周末在家看书}，D＝{小波周

?1?2π－?1?2π?2??4?13

末不在家看书}，如图所示，则P(D)＝1－P(C)＝1－＝.

π16

13．[解答] 从袋中任取一球，记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为A、B、C、D，

5

则有P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝；

125

P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝；

12

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1

又P(A)＝，P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，

3111

解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.

464

111

即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、. 464

14．[解答] (1)平均学习时间为 20×1＋10×2＋10×3＋5×4

＝1.8小时．

5010

(2)20×＝4.

50

(3)设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|18≤x≤21,18≤y≤20}，面积SΩ＝2×3＝6.事件A表示“22时甲、乙正在学习”，所构成的区域为A＝

SA1

{(x，y)|20≤x≤21,19≤y≤20}，面积为SA＝1×1＝1，这是一个几何概型，所以P(A)＝＝. SΩ6

[点评] 根据以上的解法，我们把此类问题的解决总结为以下四步：

(1)构设变量．从问题情景中，发现哪两个量是随机的，从而构设为变量x、y.

(2)集合表示．用(x，y)表示每次试验结果，则可用相应的集合分别表示出试验全部结果Ω和事件A所包含试验结果．一般来说，两个集合都是几个二元一次不等式的交集．

(3)作出区域．把以上集合所表示的平面区域作出来，先作不等式对应的直线，然后取一特殊点验证哪侧是符合条件的区域．

计算求解．根据几何概型的公式，易从平面图形中两个面积的比求得． 15．[解答] (1)①②位置的数据分别为12、0.3； (2)第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；

(3)设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}，

共有15种．

记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．

933

所以P(A)＝＝，故2人中至少有1名是第四组的概率为.

1555

1101

16．[解答] (1)P(A)＝，P(B)＝＝，

1 0001 000100

501

P(C)＝＝. 1 00020

(2)∵A、B、C两两互斥，

∴P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) 1＋10＋5061＝＝.

1 0001 000

11989＋?＝(3)P(A＋B)＝1－P(A＋B)＝1－??1 000100?1 000.

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