浙江省温州市瓯海区2019年中考数学一模试卷（解析版）

（2）若AB：BC＝4：5，区域Ⅱ左右两侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的2倍 ①求AB，BC的长；

2

②若甲、丙单价和为360元/m，乙、丙单价比为13：12，三种花卉单价均为20的整数倍．当矩形ABCD中花卉的种植总价为14520元时，求种植乙花卉的总价．

【分析】（1）根据题意可得180S+（108﹣S）×40＝16500，解方程即可；

（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（9﹣2a）：（12﹣4a）＝4：5，解得a＝，由此即可解决问题；

222

②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m和12x元/m，则甲的单价为（360﹣12x）元/m，由GH∥AD，可得甲的面积＝矩形ABCD的面积的一半，设乙的面积为s，则丙的面积为（40﹣s），由题意40（360﹣12x）+13x?s+12x（?40﹣s）＝14520，解方程求得s＝结合s的实际意义解答． 【解答】解：（1）由题意180S+（108﹣S）×40＝16500， 解得S＝87． ∴S的值为87；

（2）①设区域Ⅱ上、下草坪环宽度为a，则左右两侧草坪环宽度为2a， 由题意（9﹣2a）：（12﹣4a）＝4：5，解得a＝，

∴AB＝9﹣2a＝8，CB＝12﹣4a＝10；

222

②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m和12x元/m，则甲的单价为（360﹣12x）元/m， ∵GH∥AD，

∴甲的面积＝矩形ABCD的面积的一半＝40，设乙的面积为s，则丙的面积为（40﹣s）， 由题意40（360﹣12x）+13x?s+12x?（40﹣s）＝14520， 解得s＝

，

，

∵0＜s＜40， ∴0＜

＜40，又∵360﹣12x＞0，

综上所述，3＜x＜30，39＜13x＜390， ∵三种花卉单价均为20的整数倍， ∴乙花卉的总价为：1560元．

【点评】本题考查一元二次方程的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型． 24．（14分）如图1，在矩形ABCD中，AD＝2AB，延长DC至点E，使得CE＝BC，过点B，D，E作⊙O，交线段AD于点F．设AB＝x．

（1）连结OB，OD，请求出∠BOD的度数和⊙O的半径（用x的代数式表示）．（直接写出答案）

（2）证明：点F是AD的中点； （3）如图2，延长AD至点G，使得FG＝10，连结GE，交

于点H．

①连结BD，当DH与四边形BDHE其它三边中的一边相等时，请求出所有满足条件的x的值；

②当点G关于直线DH对称点G′恰好落在⊙O上，连结BG′，EG′，记△BEG′和△DEH的面积分别为S1，S2，请直接写出

的值．

【分析】（1）利用圆心角与圆周角的关系可得到：∠BOD＝2∠BED＝2×45°＝90°，再通过构造全等三角形求解；

（2）作OM⊥DF，运用垂径定理易证；

（3）①要分三种情况进行分类讨论：DH＝BD或DH＝BE或DH＝EH；

②利用对称性质，相似三角形性质求得BD、DC、DE、DH的值，作G′P⊥GE，DQ⊥GE，利用同底三角形面积之比等于高之比求得：S△G′EH：S△DEH＝4：5， S△G′EH＝S△BEG′进行转化． 【解答】解：（1）如图1，过点O作OM⊥AD于M交BC于N， ∵ABCD是矩形，AB＝x，AD＝2AB

∴AB＝CD＝x，BC＝AD＝2x，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝∠ABC＝∠BCE＝90° BC∥AD ∵CE＝BC

∴∠BED＝∠CBE＝45°

∴∠BOD＝2∠BED＝2×45°＝90°

∴∠BON+∠DOM＝90° ∵OM⊥AD，BC∥AD ∴OM⊥BC

∴∠AMO＝∠OMD＝∠BNO＝90° ∴∠ODM+∠DOM＝90° ∴∠BON＝∠DOM ∵OB＝OD

∴△BON≌△ODM（AAS） ∴BN＝OM，ON＝DM

∵∠A＝∠ABC＝∠AMO＝90° ∴ABNM是矩形

∴AM＝BN，MN＝AB＝x

∴AD＝AM+DM＝OM+DM＝MN+2DM，即：2x＝x+2DM，DM＝x ∴OM＝MN+ON＝MN+DM＝x ∴OD＝即⊙O的半径为（2）∵OM⊥AD ∴FM＝DM＝

，DF＝x ＝．

＝

∴AD＝2DF

即：F是AD的中点． （3）①若DH＝BD

∴∠DEG＝∠DEB＝45°

∴∠DGE＝90°﹣∠DEG＝90°﹣45°＝45°＝∠DEG ∴DG＝DE＝3x

∴FG＝DF+DG＝4x＝10 ∴x＝．

若DH＝BE

∴∠DEH＝∠BDE

又∵∠BCD＝∠EDG＝90° ∴△BCD∽△GDE ∴

＝2

；

∴GD＝2DE，即：10﹣x＝2×3x，解得：x＝若DH＝EH，如图3，连接EF，OH， ∵DH＝EH，

∴∠DEG＝∠EDH

∵∠DEG+∠G＝90°，∠EDH+∠GDH＝90°

∴∠G＝∠GDH ∴DH＝HG ∴EH＝HG

∵∠EDF＝90° ∴EF是⊙O的直径 ∴OE＝OF ∴OH＝FG，即：

＝×10，解得x＝

或

．

．

综上所述，满足条件的x值为：或

②如图4，过D作DQ⊥GE于Q，过G′作G′P⊥GE延长线于P，连接GG′、G′B、G′E、G′H、G′D，GG′交DH于T， ∵G，G′关于DH对称，

∴GG′⊥DH，GG′＝2GT，∠HG′D＝∠HGD ∵∠HG′D＝∠HED ∴∠HED＝∠HGD＝45°

∴DG＝DE，即：10﹣x＝3x，解得：x＝， 由①知：此时，BD＝DH＝＝

∵∠BDC+∠EDH＝∠EDH+∠GDT＝90° ∴∠BDC＝∠GDT ∴△BDC∽△GDT ∴∴DT＝GH＝

，TG＝TG′＝

＝

，TH＝DH﹣DT＝

＝5

﹣

＝

，

，直径BH＝

，DG＝DG′＝DE＝

，HS＝ES

∵G′P⊥GE

∴∠P＝∠GTH＝90°，∠HGT＝∠G′GP ∴△GG′P∽△GHT ∴

，即：

，解得：＝3

×

，解得：DQ＝

∵DQ?GH＝GT?DH，即：DQ×5∴

∵∴

，

∴G′E∥BH ∴S△BEG′＝S△G′EH ∴

即：．

【点评】本题考查了矩形的性质，圆的性质，圆周角的性质，轴对称性质，等腰直角三角形性质，相似三角形性质，三角形面积等知识点，解题关键是能够灵活的将这些知识运用于解题过程中．