浙江省温州市瓯海区2019年中考数学一模试卷(解析版)

19．小红随机调查了若干市民某天租用公共自行车的骑车时间t（单位：分）的情况，将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求这次被调查的总人数，并补全条形统计图

（2）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在该天租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过4km的人数所占的百分比． 【分析】（1）根据条形图得到B组人数，根据扇形图得到B组人数所占的百分比，计算即可；

（2）根据各组市民骑车时间计算，得到答案． 【解答】解：（1）由条形图可知，B组人数为18人， 由扇形图可知，B组人数所占的百分比为36%， 则这次被调查的总人数为：18÷36%＝50， ∴C组人数为：50﹣14﹣18﹣5＝13（人）， 补全条形统计图如图所示： （2）12km/h＝200m/分，

则A组合B租市民骑车路程不超过4km，

∴骑车路程不超过4km的人数所占的百分比为：18÷50×100%＝36%．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

20．如图，在方格纸中，点A，B在格点上，请按要求画出以AB为边的格点四边形． （1）在图1中画出一个面积为6的平行四边形ABCD． （2）在图2中画出一个面积为8的平行四边形ABCD． 注：图1、图2在答题纸上

【分析】（1）根据要求画出平行四边形即可； （2）根据要求画出平行四边形即可． 【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD即为所求：

（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．

【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，勾股定理，无理数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

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21．如图，抛物线y＝ax+bx（a＜0）交x轴正半轴于点A（4，0），顶点B到x轴的距离是4，CD∥x轴交抛物线于点C，D，连结BC，BD （1）求抛物线的解析式

（2）若△BCD是等腰直角三角形，求CD的长

2

【分析】（1）根据题意知顶点B（2，4），故设抛物线解析式是：y＝a（x﹣2）+4（a≠0），将点A的坐标代入求得a的值．

2

（2）根据抛物线的对称性质得到BC＝BD，所以∠CBD＝90°．设C（x，x﹣4x），则

2

点D的坐标为（4﹣x，x﹣4x），利用勾股定理求得列出关于x的方程，从而求得点C、D的坐标，易得CD的长度． 【解答】解：（1）由题意知，顶点B的坐标是（2，4），故设抛物线解析式是：y＝a（x﹣2）+4（a≠0），

2

把A（4，0）代入，得a（4﹣2）+4＝0． 解得a＝﹣1．

22

故抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）+4或y＝﹣x+4x．

（2）∵CD∥x轴且点B是抛物线的顶点坐标， ∴点C与点D关于直线x＝2对称．

2

∴BC＝BD．

又△BCD是等腰直角三角形，

22222∴BC+BD＝CD，即2BC＝CD．

22

设C（x，﹣x+4x），则D（4﹣x，﹣x+4x）， ∵B（2，4），

2222

∴2[（2﹣x）+（4+x﹣4x）]＝（x+x﹣4）．

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整理，得（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0． 解得x﹣2＝0或x﹣2＝±1 则x1＝x2＝2（舍去），x3＝1，x4＝3（舍去）． ∴CD＝|2x﹣4|＝2．

综上所述，CD的长度为2．

【点评】考查了二次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，抛物线的对称性质，二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及勾股定理的应用，综合性比较强，但是难度不是很大．

22．如图，在⊙O中，AB＝AC，弦AB⊥CD于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，连结BD．

（1）证明：BD＝BF． （2）连结CF，若tan∠ACD＝，BF＝5，求CF的长．

【分析】（1）连接BC，根据圆内接四边形的性质得到∠BDF＝∠ACB，根据平行线的性质得到∠F＝∠ADC，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；

（2）过F作FG⊥CD交CD的延长线于G，得到四边形BFGE是矩形，根据矩形的性质得到GF＝BE，EG＝BF＝5，设DE＝3k，BE＝4k，得到BD＝BF＝5k＝5，根据相似三角形的性质得到AE＝6，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）连接BC， ∴∠BDF＝∠ACB， ∵AB⊥CD，BF⊥AB， ∴CD∥BF，

∴∠F＝∠ADC， ∵AB＝AC， ∴

＝

，

∴∠ADC＝∠ACB， ∴∠BDF＝∠BFD， ∴BD＝BF；

（2）过F作FG⊥CD交CD的延长线于G， 则四边形BFGE是矩形， ∴GF＝BE，EG＝BF＝5， ∵∠ACD＝∠ABD，

∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝，

∴设DE＝3k，BE＝4k， ∴BD＝BF＝5k＝5， ∴k＝1，

∴DE＝3，BE＝4， ∴FG＝4，DG＝2，

∵∠G＝∠AED＝90°，∠GDF＝∠ADE， ∴△ADE∽△FDG， ∴∴

＝

，

＝，

∴AE＝6， ∴CE＝8，

∴CG＝CE+GE＝13， ∴CF＝

＝

＝

．

【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 23．（12分）春临大地，学校决定给长12米，宽9米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域：区域Ⅰ矩形ABCD部分和区域Ⅱ四周环形部分，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种花卉种植，且EF平分BD，G，H分别为AB，CD中点． （1）若区域Ⅰ的面积为Sm，种植均价为180元/m，区域Ⅱ的草坪均价为40元/m，且两区域的总价为16500元，求S的值．

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