课时训练第3章-第2课时

第三章 第2节

【A级】 基础训练

1．(2015·中山模拟)已知tan α＝－a，则tan(π－α)的值等于( ) A．a B．－a C.1a

D．－1a

解析：tan(π－α)＝－tan α＝a. 答案：A

2．(2013·高考广东卷)已知sin?5π?2＋α??＝1

5，那么cos α＝( ) A．－2

5

B．－15 C.15

D.25 解析：利用诱导公式化简已知条件即可． sin?5π?2＋α??＝cos α，故cos α＝1

5，故选C. 答案：C

3．已知sin?2π＋θ?tan?π＋θ?tan?3π－θ?＝1，则sin2θ＋3sin θcos θ＋2cos2θ的值是(cos?π?2－θ? ?tan?－π－θ?A．1 B．2 C．3

D．6 解析：由已知得sin θ·tan θ·?－tan θ?

sin θ·?－tan θ?＝1，

即tan θ＝1，

于是sin2θ＋3sin θcos θ＋2cos2θ ＝sin2θ＋3sin θcos θ＋2cos2θ

sin2θ＋cos2θ

＝tan2θ＋3tan θ＋2tan2θ＋1＝3.故选C.

答案：C

4．(2013·高考浙江卷)已知α∈R，sin α＋2cos α＝102

，则tan 2α＝( ) A.4 B.33

4

)

3C．－

44D．－ 3

解析：先利用条件求出tan α，再利用倍角公式求tan 2α.

53

把条件中的式子两边平方，得sin2α＋4sin αcos α＋4cos2α＝，即3cos2α＋4sin αcos α＝，所

223cos2α＋4sin αcos α33＋4tan α3

以＝，所以即3tan2α－8tan α－3＝0，解得tan α＝3或tan 222＝，2cosα＋sinα1＋tanα212tan α3α＝－，所以tan 2α＝2＝－. 341－tanα答案：C

5．(2015·苏州模拟)cos

7π9π

－?＋sin 21π的值为________． ＋tan??6?4

ππ

2π＋?－tan?π＋?＋0 解析：原式＝cos?4???6?ππ2332－23＝cos －tan ＝－＝.

4623632－23答案：

6

6．已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，则3π3π2

－α－?cos?－α?·sin?tan?π－α?2??2??

ππ

－α?sin?＋α?cos??2??2?

＝________.

334

解析：∵方程5x2－7x－6＝0的根为x1＝2，x2＝－，由题意知sin α＝－，∴cos α＝－，5553

∴tan α＝. 4

cos α·?－sin α?·tan2α9

∴原式＝＝－tan2α＝－. sin α·cos α169

答案：－ 16

π5

α＋?＝－，α∈(0，π)， 7．(2015·黄冈模拟)已知sin??2?5πα?πα

＋－cos2?－?cos2??42??42?

(1)求的值；

sin?π－α?＋cos?3π＋α?3π

2α－?的值． (2)求cos?4??π5

α＋?＝－， 解：(1)∵sin??2?5∴cos α＝－

525，又α∈(0，π)，∴sin α＝. 55

cos2?π?4＋α2??－cos2?π?4－α2??sin?π－α?＋cos?3π＋α?

cos2?π＋α?－sin2πα＝?42???4＋2??

sin α－cos α

cos?π＝?2＋α??

－sin sin α－cos α＝αsin α－cos α＝－2

3.

(2)∵cos α＝－55，sin α＝254

5，α∈(0，π)?sin 2α＝－5

， cos 2α＝－3

5

，

cos??2α－3π4??＝－22cos 2α＋22sin 2α＝－210

. 8．(2015·济宁模拟)已知在△ABC中，sin A＋cos A＝15，

(1)求sin Acos A；

(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A的值．

解：(1)∵sin A＋cos A＝1

5①

∴两边平方得1＋2sin Acos A＝1

25，

∴sin Acos A＝－12

25

. (2)由(1)sin Acos A＝－12

25<0，且0

(3)∵(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝1＋2449

25＝25，

又sin A>0，cos A<0，∴sin A－cos A>0， ∴sin A－cos A＝7

5

②

4∴由①、②可得sin A＝43sin A55，cos A＝－5，∴tan A＝4

cos A＝＝－.

－33

5

【B级】 能力提升

1．(2015·长沙模拟)若sin(π＋α)＝1

2

，α∈??－π2，0??，则tan α等于( )

1A. 21C．－

2

B．－D．－3 33 2

π1

－，0? 解析：sin(π＋α)＝－sin α＝，∵α∈??2?2∴cos α＝1－sin2x＝1

－23

∴tan α＝＝－.

33

2答案：B

1＋sin α1cos α

2．(2015·厦门质检)已知＝－，则的值是( )

cos α2sin α－11

A. 2C．2

1B．－ 2D．－2

1＋sin αcos α

3. 2

解析：由同角三角函数关系式1－sin2α＝cos2α及题意可得cos α≠0且1－sin α≠0，∴cos α＝， 1－sin α

cos α1cos α1∴＝－，即＝. 21－sin αsin α－12答案：A

3．(2015·上饶模拟)若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为( ) A．1＋5 C．1±5

B．1－5 D．－1－5

mm

解析：由题意知：sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝，

24又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，

m2m

∴＝1＋，解得：m＝1±5，又Δ＝4m2－16m≥0， 42∴m≤0或m≥4，∴m＝1－5. 答案：B

π1

θ＋?＝，4．(2013·高考新课标全国卷)设θ为第二象限角，若tan??4?2则sin θ＋cos θ＝________. 解析：本题先求出tan θ，然后运用同角三角函数关系式进行变形求解． π11＋tan θ11

θ＋?＝，∴∵tan?＝，解得tan θ＝－. ?4?231－tan θ2