江苏省13市2017届高三上学期考试数学试题分类汇编：平面向量

江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编

平面向量

一、填空题

1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）在?ABC中，已知AB?3，C?的最大值为 ▲ .

?3uuruur，则CA?CB????????????????????????sinA2、（南通市2017届高三第一次调研测）在△ABC中，若BC?BA?2AC?AB?CA?CB，则的

sinC值为 ▲ ．

3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）已知AB为圆O的直径，M????????为圆O的弦CD上一动点，AB?8，CD?6，则MA?MB的取值范围是 ▲ ．

??4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知非零向量a,b满足???????a?b?a?b，则a与2a?b夹角的余弦值为 ．

5、（苏州市2017届高三上期末调研测试）已知A,B,C是半径为1的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一点（含圆周），则PA?PB?PB?PC?PC?PA的取值范围为 ．

????????????????????????sinA6、（泰州市2017届高三第一次调研）在△ABC中，若BC?BA?2AC?AB?CA?的CB，则

sinC值为＿＿

??????7、（无锡市2017届高三上学期期末）已知向量a??2,1?,b??1,?1?，若a?b与ma?b垂直，则

m的值为 .

????8、（盐城市2017届高三上学期期中）设向量a?(2,?6)，b?(?1,m)，若a//b，则实数m?

▲ ．

9、（盐城市2017届高三上学期期中）在?ABC中，已知AC?4，C??4，B?(??,)，点D在42????????边BC上，且AD?BD?3，则AB?AD= ▲ ．

10、（扬州市2017届高三上学期期中）已知向量a?(1,m?1),b?(m,2)，则a//b的充要条件是

m= 。

11、（扬州市2017届高三上学期期末）已知?ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的

????????2????1????单位圆上一动点，点Q满足AQ?AP?AC，则BQ的最小值是 ▲ ．

33x2y2??1(m?n?0)的左、12、（镇江市2017届高三上学期期末）已知椭圆右焦点分别为F1,F2，mn

P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则PF1?PF2? ．

二、解答题 1、（无锡市2017届高三上学期期末）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且

????1????3????B?CsinA?cos?1，D为BC上一点，且AD?AB?AC.

244（1）求sinA的值；

2（2）若a?42,b?5，求AD的长.

????????????2、（盐城市2017届高三上学期期中）如图，在四边形ABCD中，AC?4，BA?BC?12，E为

AC的中点.

12，求?ABC的面积S?ABC； 13????????????????（2）若BE?2ED，求DA?DC的值.

（1）若cos?ABC?

????????3、（扬州市2017届高三上学期期中）在?ABC中，AB?6，AC?32，AB?AC??18．

（1）求BC的长； （2）求tan2B的值．

4、（镇江市2017届高三上学期期末）已知向量m?(cos?,?1),n?(2,sin?)，其中??(0,且m?n．

（1）求cos2?的值； （2）若sin(???)?

?2)，

?10，且??(0,)，求角?的值．

210

参考答案 一、填空题 1、

3457 2、2 3、[?9,0] 4、 5、[?,4]

14236、2 7、11、7?1 8、3 9、6 10、?2或1 42 12、2n?m 3

二、解答题 1、

2、解：（1）?cos?ABC?12，?ABC??0,??， 1325?12??sin?ABC?1????， ……………2分

?13?13????????12?BA?BC?12?BA?BCcos?ABC?BA?BC,

13?BA?BC?13, ……………4分

1155?S?ABC?BA?BCsin?ABC??13??. ……………7分

22132（2）以E为原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，

????????则A(－2,0)，C(2,0)，设D?x,y?，由BE?2ED，可得B(?2x,?2y)， ????????则BA?BC?12?(2x?2,2y)?(2x?2,2y)?4x2?4?4y2,

?x2?y2?4, ……………11分 ????????∴DA?DC???2?x,?y???2?x,?y??x2?y2?4?0. ……………14分

????????3、⑴因为AB?AC?AB?AC?cosA??18，且AB?6，AC?32，

BC=AB2?AC2-2AB?AC?cosA=62?(32)2-2?(?18)=310. ---------------6分

⑵方法一：在?ABC中，AB?6，AC?32，BC=310，

BA2?BC2-AC262?(310)2-(32)2310， --------------------9分 cosB===2BA?BC102?6?310sinB110tanB??，-------------11分 又B?(0,?)，所以sinB=1?cosB=，所以cosB310222tanB3?3tan2B?=所以. ---------------------14分 1-tan2B1?(1)243????????2方法二：由AB?6，AC?32，AB?AC?AB?AC?cosA??18可得cosA=?，

2又A?(0,?)，所以A?3?. ---------------------8分 432?22?10，-----------10分

10310在?ABC中，

BCACAC?sinA??，所以sinB?sinAsinBBC又B?(0,?4)，所以cosB=1?sin2B=sinB1310?， ，所以tanB?cosB31022tanB3?3=所以tan2B?. ---------------------14分 1-tan2B1?(1)243

??2c?o，s ……2分 4、解：法一（1）由m?n得，2cos??sin??0， sin代入cos2??sin2??1，5cos2??1

ππ且??(0，)，??(0，)，

22则cos??525， sin??， ……4分 55523)?1??. ……6分 则cos2??2cos2??1?2?(55（2）由??(0，π2)，??(0，πππ2)得，????(?2，2).

因sin(???)?1031010，则cos(???)?10. 则sin??sin[??(???)]?sin?cos(???)?cos?sin(???)

?255?31010?55?1010?22 因??(0，π2)，则??π4. 法二（1）由m? n得，2cos??sin??0，tan??2， 故cos2??cos2??sin2??cos2??sin2?cos2??sin2??1?tan2?1?tan2??1?41?4??35. （2）由（1）知，2cos??sin??0， 且cos2??sin2??1， ??(0，ππ2)，??(0，2)，

则sin??255，cos??55， 由??(0，ππππ2)，??(0，2)得，????(?2，2).

因sin(???)?1031010，则cos(???)?10. 则sin??sin[??(???)]?sin?cos(???)?cos?sin(???)

?255?31010?55?1010?22 因??(0，π2)，则??π4.

……9分 ……12分 ……14分

……2分

……4分 ……6分 ……9分 ……12分 ……14分