（必做试题）最新年中考数学复习 单元测试（二）方程与不等式

单元测试(二) 方程与不等式

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分) 1．方程3x＋2(1－x)＝4的解是(C)

26

A．x＝ B．x＝ C．x＝2 D．x＝1

55

?y＝2x，?

2．方程组?的解是(D)

?3x＋y＝15?

?????x＝2?x＝4?x＝4?x＝3A.? B.? C.? D.? ?y＝3?y＝3?y＝8?y＝6????

3．一元一次不等式2(x＋2)≥6的解在数轴上表示为(A)

4．如果2是方程x－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为(B)

A．1 B．2 C．－1 D．－2 12

5．一元二次方程4x－2x＋＝0的根的情况是(B)

4

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断

??x－2m＜0，

6．若关于x的一元一次不等式组?有解，则m的取值范围为(C)

?x＋m＞2?

2

2222

A．m＞－ B．m≤ C．m＞ D．m≤－

3333

7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问

鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为(D)

?????x＋y＝35?x＋y＝35?x＋y＝35?x＋y＝35???A. B. C. D.? ?????2x＋2y＝94?4x＋2y＝94?4x＋4y＝94?2x＋4y＝94

8．(2018·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是(C)

A.C.60

606060

－＝30 B.－＝30 x（1＋25%）x（1＋25%）xx60×（1＋25%）606060×（1＋25%）

－＝30 D.－＝30

xxxx

二、填空题(每小题3分，共18分) 9．方程

2

＝1的解是x＝3． x－1

2

10．一元二次方程x－2x＝0的解是x1＝0，x2＝2．

1

32

11．若关于x的一元二次方程x－x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k<－．

421222

12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x－5x＋a＝0的两个实数根，且x1－x2＝10，则a＝．

4x3a113．若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为1或．

x－33－x214．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行

李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.

三、解答题(共50分)

??2x＋y＝3，①

15．(6分)解方程组：?

?3x－5y＝11.②?

解：由①，得y＝3－2x.③

把③代入②，得3x－5(3－2x)＝11.解得x＝2. 将x＝2代入③，得y＝－1.

??x＝2，

∴原方程组的解为?

?y＝－1.?

11－x

16．(6分)解方程：＝－2.

x－33－x

解：方程两边同乘(x－3)，得 1＝x－1－2(x－3)． 解得x＝4.

检验：当x＝4时，x－3≠0， ∴x＝4是原分式方程的解．

?1＋x＞－2，

17．(8分)解不等式组?2x－1并把解集在数轴上表示出来．

≤1，??3

解：由1＋x＞－2，得x＞－3. 由

2x－1

≤1，得x≤2. 3

?

∴不等式组的解集为－3＜x≤2. 解集在数轴上表示如下：

18．(8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？

2

解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得 600600

－＝2.解得x＝50. x1.2x

经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每小时检修管道50米．

19．(10分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在中秋节期间的对话．请问：

(1)2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是多少？ (2)2018年中秋节甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包？

解：(1)设2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是x，依题意，得

2

400(1＋x)＝484，

解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)．

答：2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是10%. (2)设甜甜在2018年六一收到微信红包为y元，依题意，得 2y＋34＋y＝484， 解得y＝150.

所以484－150＝334(元)．

答：甜甜在2018年中秋节收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元．

20．(12分)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A，B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．

(1)A，B两种奖品每件各多少元？

(2)现要购买A，B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？ 解：(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意，得

???20x＋15y＝380，?x＝16，?解得? ?15x＋10y＝280，?y＝4.??

答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．

(2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100－a)件，根据题意，得 16a＋4(100－a)≤900，解得a≤∵a为整数，∴a≤41.

答：A种奖品最多购买41件． 125. 3

3

4