安徽省全国示范高中名校2020届高三数学上学期9月月考试题理（含解析）

【答案】3 【解析】 【分析】

根据原命题为真,否命题为真以及原命题与其逆否命题同真假可得.

【详解】易知原命题为真命题，所以逆否命题为真,命题否命题“若A?B?B，则

AIB?A”为真命题，故逆命题为真命题．

【点睛】本题考查了命题与其逆否命题同真假,属基础题.

15.已知f(x)?ln(e?1)?bx(b?0)是偶函数，则【答案】2 【解析】 【分析】

根据偶函数的定义,由f(?x)?f(x) 恒成立可得. 【

axaxa?__________． b详

?ax解】由

f(x)?f(?x)得

ln(e?1)?bx?ln(eeax?1?1)?bx?lnax?bx?ln(eax?1)?ax?bx，∴ax?2bx ，

ea?2． b【点睛】本题考查了偶函数的性质,属基础题.

16.设函数f?x??x?3x?ax?5?a，若存在唯一的正整数x0，使得f?x0??0，则a的

32取值范围是____________．

?15?【答案】?,?

?34?【解析】 【分析】

把函数f(x)变成两个函数g?x??x3?3x2?5，h?x??a?x?1?的图像问题。 【详解】设g?x??x3?3x2?5，h?x??a?x?1?，则g??x??3x2?6x?3x?x?2?，

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?当0?x?2时，g??x??0，当x?0或x?2时，g??x??0，

?g?x?在???,0?，?2,???上单调递增，在?0,2?上单调递减，

?当x?2时，g?x?取得极小值g?2??1，作出g?x?与h?x?的函数图象如图：

显然当a?0时，g?x??h?x?在?0,???上恒成立，即f?x??g?x??h?x??0无正整数解，要使存在唯一的正整数x0，使得f?x0??0，显然x0?2，

?g?1??h?1??3?2a???15?15??g?2??h?2?，即??1?3a，解得?a?．故答案为?,?．

34?34??g?3??h?3??5?4a??【点睛】函数零点问题，恒成立与存在性问题，若能分离参数，则通过分离参数可得出参数的范围，若不能分离参数，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

11x?()?8}，B?{x||x?a|?1}． 22（1）若a?3，求AUB；

17.设集合A?{x|（2）设命题p:x?A，命题q:x?B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

【答案】（1）AUB?(?4,1)（2）[0,2] 【解析】 【分析】

(1)将a?3代入B,求得B,再求得AUB;

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(2)将问题转化为集合B是集合A的真子集,再根据真子集关系列式可得. 【详解】（1）由已知可得A?(?3,1)，B?(?4,?2)，∴AUB?(?4,1)． （2）由题意可得集合B是集合A的真子集，

??a?1…?3??a?1??3a2， ∵B?(?a?1,?a?1)，∴?或?，∴0剟?a?1?1?a?1?1??∴实数a的取值范围是[0,2]．

【点睛】本题考查了集合的运算,集合之间的关系以及充分必要条件,属中档题.

18.已知函数f?x??e?xm是定义在??1,1?的奇函数（其中e是自然对数的底数）. xe（1）求实数m的值； （2）若f?a?1??f2a?2??0，求实数a的取值范围.

1【答案】（1）1；（2）0≤a≤.

2【解析】 【分析】

（1）因为函数y?f?x?是?1,1上的奇函数，故可得方程f?0??0，从而可得m的值，然后再对m的值进行验证；

（2）根据导数可求出函数f?x??e?x??1为单调递增函数，又由于函数为奇函数，故将不等ex2式f?a?1??f2a?2??0转化为a?1??2a，再根据函数的定义域建立出不等式组

??1?a?1?1?2??1?2a?1，从而得出a的取值范围。 ?a?1??2a2?【详解】解：（1）Qf?x??e?xm是定义在??1,1?奇函数， xe?f?0??0 ?m?1，

当m=1时，f?x??e?x1， ex1?ex??f?x?. xe1x（2） Qf??x??e?x,

e ?f??x??

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且ex?11x?2e??2，当且仅当x?0时，取“=”， exex?f??x??0在??1,1?恒成立，

?f?x?在?1,1单调递增， 又Q函数为奇函数，f?a?1???f2a???2??f??2a?

2??1?a?1?1????1?2a2?1 , ?a?1??2a2? ?0?a?1. 2【点睛】本题考查了函数性质的综合运用能力，解题的关键是要能够准确地求出函数的奇偶性与单调性，函数奇偶性的常见判断方法是定义法、特殊值法等，函数单调性常见的判断方法是定义法、导数法等。

19.已知函数f(x)?x?3ax． （1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)在区间[0,2]上有最小值?32，求a的值． 【答案】（1）当a?0时, f(x)在R上为增函数;

当a?0时, f(x)在(??,2a)，(0,??)上为增函数，在(2a,0)上为减函数; 当a?0时, f(x)在(??,0)，(2a,??)上为增函数，在(0,2a)为减函数． （2）a?3210 3【解析】 【分析】

(1)求导后,对a 分三种情况讨论可得;

(2)利用第(1)问的单调性分三种情况,求得函数的最小值与已知最小值相等,列式可解得a. 【详解】（1）f?(x)?3x?6ax?3x(x?2a) ，

2当a?0时，则f?(x)?3x?0，所以f(x)在R上为增函数；

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