小学奥数36个经典(30-32) - 图文

所以S?AEG?11?2?S?AED?6(平方厘米) S?AGD?21?2?S?AED?12(平方厘米)

同理可得S?HFC?6(平方厘米), S?DCH?12(平方厘米) ,S?DCG?4S?AEG?4?6?24 (平方厘米)

又S?GHD?S?DCG?S?DCH=24-12=12(平方厘米)

所以原题平行四边形中空白部分的面积为6+6+12=24(平方厘米)，所以剩下的阴影部分面积为72-24=48(平方厘米)．

10．图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?

【分析与解】 如下图所示，为了方便所叙，将某些点标上字母，并连接BG．

设△AEG的面积为x，显然△EBG、△BFG、△FCG的面积均为x，则△ABF的面积为3x，

S?ABF?12?20?10?100即x?4003?100334003，那么正方形内空白部分的面积为4x?. 所以原题中阴

影部分面积为20?20?800 (平方厘米)．

12．如图30-12，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径长都是1．求阴影部分的面积．

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【分析与解】 如下图所示，左图中的3个阴影部分面积相等，右图中的3个阴影部分的面积也相等．我们把左下图中的每一部分阴影称为A，右下图中的每一部分阴影称为B．

大半圆的面积为3A?3B?3

12小圆的面积?12?3???29?2.

而小圆的面积为?，则A?B???9??2?312???3????3，

?2原题图中的阴影部分面积为小半圆面积与阴影A、B的面积和，即为??3?56?

14.如图30-14，将长方形ABCD绕顶点C顺时针旋转90度，若AB=4，BC=3，AC=5，求AD边扫过部分的面积．(?取3.14)

【分析与解】 如下图所示，

如下图所示，端点A扫过的轨迹为AA??A?，端点D扫过轨迹为DD??D?，而AD之间的点，扫过的轨迹在以A、D轨迹，AD，A?D?所形成的封闭图形内，且这个封闭图形的每一点都有线段AD上某点扫过，所以AD边扫过的图形为阴影部分．

显然有阴影部分面积为S直角?A?D?C?S扇形ACA??S直角?ACD?S扇形CD?D,而直角三角形A?D?C、ACD面积相等．

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所以

S直角?A?D?C?S扇形ACA??S直角?ACD?S扇形CD?D=S扇形ACA??S扇形CD?D

=90?360AC?290?360CD?2?4(5?4)?2294??7.065(平方厘米)

即AD边扫过部分的面积为7．065平方厘米．

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第31讲 图形变换

内容概述

本讲将涉及到图形的对称、平移、旋转、割补及其他等积变换,下面我们就汶些变换的预备知识及

变换本身进行学习和探讨．

1.三角形ABC与A?B?C?,如果它们的对应边成比例,即

ABA?B??BCB?C??CAC?A??K,我们就称它们相

似，记作△ABC～△A?B?C?.

这个比值K叫做两个三角形的相似系数(注意三角形的先后顺序),如果相似系数为1，就称这两个三角形全等,记作△ABC≌△A?B?C?.

如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似；

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似；

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似．

(以上3条判定定理中,如果含有边的比例的关系,而其中的比例系数为l,则这两个三角形全等．)

2.两条直线平行,则：

反之,如果知道上面某种情况的成立,则那两条直线平行． 3.两个相似三角形的面积比值为相似系数的平方．

典型问题

2.四边形ABCD中,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40.又已知∠ABD+∠BDC=900,求四边形ABCD的面积．

【分析与解】 如下图,以BD的垂直平分线为对称轴L,做△ABD关于L的对称图形△A?BD.连接A?C．

因为∠ABD+∠BDC=9000而∠ABD=∠A?DB=900,所以有∠A?DB+∠BDC=900．

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