湖南省师大附中2018届高三上学期第五次月考数学（理）试卷Word版含答案

炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷(五)

数 学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共10页。时量120分钟。满分150分。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

5i(1)复数的虚部是(C)

1＋2i(A) i (B)－i (C) 1 (D)－1

5i5i（1－2i）5i

【解析】＝＝2＋i，则复数的虚部是1，故选C.

1＋2i（1＋2i）（1－2i）1＋2i(2)若集合A＝{x∈R||x－4|≤2}，非空集合B＝{x∈R|2a≤x≤a＋3}，若a的取值范围是(D)

(A)(3，＋∞) (B)[－1，＋∞) (C)(1，3) (D)[1，3] 【解析】∵集合A＝{x∈R||x－4|≤2}＝[2，6]，

?2a≥2，?

由集合B不为空集可得2a≤a＋3，即a≤3，由BA得?解得a∈[1，3]，故选

??a＋3≤6，

A，则实数

D.

(3)若q＞0，命题甲：“a，b为实数，且|a－b|＜2q”；命题乙：“a，b为实数，满足|a－2|＜q，且|b－2|＜q”，则甲是乙的(B)

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

【解析】若a，b为实数，且|a－b|＜2q，则取a＝8，b＝6，q＝2时，不满足|a－2|

若a，b为实数，满足|a－2|

则|a－b|＝|(a－2)－(b－2)|≤|a－2|＋|b－2|

(4)MOD(a，b)表示求a除以b的余数，若输入a＝34，b＝85，则输出的结果为(B) (A) 0 (B) 17 (C) 21 (D) 34

【解析】模拟执行程序框图，可得a＝34，b＝85， 不满足条件a＞b，c＝34，a＝85，b＝34， m＝MOD(85，34)＝17，a＝34，b＝17，

不满足条件m＝0，m＝MOD(34，17)＝0，a＝17，b＝0， 满足条件m＝0，退出循环，输出a的值为17.故选B.

xyxy2

(5)已知椭圆2＋2＝1的离心率为e1，双曲线2－2＝1的离心率为e2，抛物线y＝2px的

abab1

log

?1?2e，c＝5log1e，则a，b，c之间的大小关系是(D)

离心率为e3，a＝5log3e1，b＝??23

2?5?

(A) a＞c＞b (B) a＞b＞c (C) c＞b＞a (D) b＞c＞a

【解析】依题意，0＜e1＜1，e2＞1，e3＝1，∴log3e1＜0，log2e2＞0，log1e3＝0，

21log1?1?2e＝5loge＞50＝1；a＝5loge＜50＝1； 0

∴c＝5loge3＝5＝1；又b＝??22231

2?5?∴b＞c＞a.故选D.

x＋a

(6)若a∈[1，6]，则函数y＝在区间[2，＋∞)内单调递增的概率是(B)

x

2

2

2

2

2

4321(A) (B) (C) (D) 5555

x＋aax－a【解析】∵函数y＝在区间[2，＋∞)内单调递增，∴y′＝1－2＝2≥0在[2，

xxx＋∞)恒成立，

∴a≤x在[2，＋∞)恒成立，∴a≤4， ∵a∈[1，6]，∴a∈[1，4]，

x＋a4－13

∴函数y＝在区间[2，＋∞)内单调递增的概率是＝，故选B.

x6－15π?1?(7)下列选项中为函数f(x)＝cos?2x－?sin 2x－的一个对称中心为(A)

6?4?(A)?

2

2

2

2

?7π，0?(B)?π，0?

??3?

?24???

1??π?π?(C)?，－? (D)?，0?

4??3?12?

π?1?311??【解析】函数f(x)＝cos?2x－?sin 2x－＝?cos 2x＋sin 2x?sin 2x－

6?4?24?2?＝

π?3121311－cos 4x11?

sin 2xcos 2x＋sin2x－＝sin 4x＋·－＝sin?4x－?，

6?22442242?

πkππ?kππ?令4x－＝kπ，求得x＝＋，可得函数的对称中心为?＋，0?，k∈Z，

6424?424?当k＝1时，函数的对称中心为?

?7π，0?.故选A.

?

?24?

(8)九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则______天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，结果精确到0.1.(注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．)(B)

(A) 2.8 (B) 2.6 (C) 2.4 (D) 2.2

1

【解析】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1＝3，公比为，其前n项和为An.

2莞的长度组成等比数列{bn}，其b1＝1，公比为2，其前n项和为Bn.

?1?3?1－n?n

2－1?2?

则An＝，Bn＝，

12－11－2

?1?3?1－n?n

6?2?2－1nnn

由题意可得：＝，化为：2＋n＝7，解得2＝6，2＝1(舍去)．

12－121－2

lg 6lg 3∴n＝＝1＋≈2.6.

lg 2lg 2

∴估计2.6天后，蒲、莞长度相等，故选B.

(9)某学校有2 500名学生，其中高一1 000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b.若直线ax＋by＋8＝0与以A(1，－1)为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC＝120°，则圆C的方程为(C)

(A)(x－1)＋(y＋1)＝1 (B)(x－1)＋(y＋1)＝2 18122222

(C)(x－1)＋(y＋1)＝ (D)(x－1)＋(y＋1)＝

1715100ab

【解析】由题意，＝＝，∴a＝40，b＝24，

2 5001 000600∴直线ax＋by＋8＝0，即5x＋3y＋1＝0， |5－3＋1|3

A(1，－1)到直线的距离为＝.

25＋934

∵直线ax＋by＋8＝0与以A(1，－1)为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC＝120°， ∴r＝

6

1822

，∴圆C的方程为(x－1)＋(y＋1)＝，故选C.

1734

2

2

2

2

x＋y≤4，??y＋1

(10)已知k≥－1，实数x，y满足约束条件?3x－2y≥6，且的最小值为k，则k的值

x

??y≥k，为(C)

2－22±23－53±5

(A) (B) (C) (D)

5522

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：

y＋1

的几何意义是区域内的点到定点D(0，－1)的斜率， x

???y＝k，?x＝4－k，

由图象知AD的斜率最小，由?得?得A(4－k，k)，

??x＋y＝4y＝k，??

k＋13－53＋52

则AD的斜率k＝，整理得k－3k＋1＝0，得k＝或(舍)，

4－k22故选C.