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解析 设AB＝2，则S阴影＝2π－4.∴所求概率P＝＝，故选B 项．2．已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黑芝 麻随机撒在△ABC内，则该粒黑芝麻落在△PBC内的概率是( )1 A. B. C. D.2 答案 D解析 由＋＋2＝0，得＋＝－2，设BC边中点为D，连接PD，则2＝－2，P为AD中点，所以所求概率P＝＝，即该粒黑芝麻落在 △PBC内的概率是.故选D.3．[20xx·山东模拟]在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件 “－1≤log≤1”发生的概率为________． 答案 34解析 不等式－1≤log≤1可化为log2≤log≤log，即≤x＋ ≤2，解得0≤x≤，故由几何概型的概率公式得P＝＝. 4．设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三 个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的 一个数，求上述方程有实根的概率． 解 设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为 a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9 个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝＝.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a， b)|0≤a≤3,0≤b≤2}， 13 / 14 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，如 图． 所以所求的概率为 P(A)＝＝.5．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它 们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．(1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一 条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时， 求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．解 (1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则 0≤x<24,0≤y<24且y－x>4或y－x<－4.作出区域 设“两船无需等待码头空出”为事件A， 则P(A)＝＝.(2)当甲船的停泊时间为4小时，乙船停泊时间为2小时，两船不需等待码头空出，则满足x－y>2或y－x>4，设在上述条件时“两 船不需等待码头空出”为事件B，画出区域 P(B)＝＝＝. 14 / 14 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】