(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编及解析

A．a＜2 【答案】D 【解析】 【分析】

B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2

由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可． 【详解】

?x＞a?2∵不等式组?无解，∴a+2≥3a﹣2，解得：a≤2．

?x＜3a?2故选D． 【点睛】

本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．

9．某商品的标价比成本价高a%，根据市场需要，该商品需降价b%．为了不亏本，b应满足（ ） A．b?a 【答案】B 【解析】 【分析】

根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可． 【详解】

解：设成本为x元，

由题意可得：x1+a%1-b%?x， 整理得：100b+ab?100a，

B．b?100a

100?aC．b?a

100?aD．b?100a

100?a()()100a，

100?a故选：B． 【点睛】

∴b?此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．

10．若关于x的分式方程

1?ax1?1?有整数解，其中a为整数，且关于x的不等式x?4x?4?2(x?1)?4?3x,组?有且只有3个整数解，则满足条件的所有a的和为（ ） ?5x?a?0A．8 【答案】C 【解析】 【分析】

B．9

C．10

D．12

分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a的取值范围，再综合分析即可得出a的值，最后求和即可． 【详解】 解：解分式方程得x?1?ax1?1?， x?4x?44． 1?a又∵x?4，解得a?0． 又∵方程有整数解， ∴1?a??1，?2，?4， 解得：a?2,3，?1，5，?3．

?2(x?1)?4?3x,解不等式组?，

5x?a?0?得，?2?x?a． 5又不等式组有且只有3个整数解， 可求得：0?a?5．

综上所述，a的值为2，3，5，其和为10． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的整数解是解此题的关键．

11．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打( )折． A．6折 【答案】C 【解析】 【分析】

设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解． 【详解】 解：设打了x折，

由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%， 解得：x≥8． 答：至多打8折． 故选：C 【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．

B．7折

C．8折

D．9折

12．已知不等式组?A．-1 【答案】A 【解析】 【分析】

根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得． 【详解】

解不等式x+a＞1，得：x＞1﹣a， 解不等式2x+b＜2，得：x＜

?x?a?1的解集为?2?x?3，则(a?b)2019的值为（ ）

?2x?b?2B．2019

C．1

D．-2019

2?b， 2所以不等式组的解集为1﹣a＜x＜∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，

2?b． 22?b=3， 2解得：a=3，b=﹣4，

∴1﹣a=﹣2，∴(a?b)2019?(3?4)2019?(?1)2019=﹣1．

故选：A． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．

?1?x?4?13．不等式组?x?1解集在数轴上表示正确的是( )

?1??2A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集. 【详解】

解：对不等式1?x?4移项，即可得到不等式1?x?4的解集为x??3，

x?1?1，先去分母得到x?1?2，即解集为x?1， 2把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分，

对不等式即：?3?x?1， 解集在数轴上表示应为C. 故选C. 【点睛】

本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案.

14．不等式组?A．-1 【答案】B 【解析】 【分析】

首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值. 【详解】

?x?3的最小整数解为（ ）

x?5?4?B．0

C．1

D．2

?x?3①解：?

x?5?4②?解①得x≤3， 解②得x＞-1．

则不等式组的解集是-1＜x≤3．

∴不等式组整数解是0，1，2，3，最小值是0． 故选：B. 【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，确定x的范围是本题的关键．

15．不等式组?A．4?a?5 【答案】B

?x?a?0的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ）

3?2x??1?B．4?a?5

C．4?a?5

D．4?a?5