云南省峨山彝族自治县高中数学 第三章 基本初等函数()3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其

对数及其运算

学习目标：

1、理解对数（常用对数、自然对数）的定义，掌握对数恒等式，换底公式，对数运算法则，及其应用。

2、掌握对数式与指数式互化。

B 案

【使用说明】

认真阅读课本，完成以下的题目，做好疑难标记准备讨论。

1、如果a=N（a>0且a≠1），那么x叫做 ，记做 ，其中a叫做对数的 ，N叫做对数的 。

2、通常将以10为底N的对数叫 ，记作 。 以e（e=2.7182818…）为底N的对数叫 ，记作 。 3、loga1= ；logaa= 。 4、设a>0且a≠1，M>0，N>0，n>1且n∈N*则 （1）loga（MN）= ；（2）loga（3）logaM= ；（4）loganx

M= . NnM= .

（5）logaN?logaN2???logaNn?____________________.

5、对数的换底公式：logaN= . 特别地可以换成常用对数：logaN= ，自然对数logaN= .

6、

1?________(a?0且a≠1，b>0且b≠1)（即logba?logab?_____）

logbaC 案

【使用说明】

1、将自学中遇到的问题组内交流，标记好疑难点； 2、组内解决不了的问题直接提出来作为全班展示。 例1：将下列指数式和对数式互化。

1

1?11?1?x（1）3?； （2）???64； （3）52?； （4）lg0.001??3；

x27?4?5（5）log2?1(2?1)??1； （6）8.80?1

例2：求值：（1）log22, log21, log216, log122的值。 （2）已知log2m?na2?m, loga3?n, 求a的值。

例3：用logax, logay, logaz,表示下列各项. （1）logxyaz； （2）loga(x3y5)；

2（3）logxayz；

（4）logxya3z；

2

111例4：求值：（1）log225? log38? log59?_________________ （2）lg25?23lg8?lg5 lg20?(lg2)2?__________ （3）log89·log2732?______________________

例5：已知：3a?5b?15, 求1a?1b的值。

当堂检测

1、已知：log1x16??4, 则x= . 2、logxy·logyz·logzx?___________________ 3、已知：l g2=0.3010，则l g5=_______________________ 4、2log183?log182?______________________

A 案

1、若a>0且a≠1，x>0, y>0, n∈N+，则 （1）loga(x?y)?logax?logay； （2）；

logaxn?lognax 3

（3）alogaN?N；

（4）

logaxx?loga；

logayyx?yx?y。 ??logax?yx?y（5）loga(xy)?logax·logay； （6）loga中正确的命题序号 。 2、lg300700?lg?lg100?_________________elnx?_________ 73?316???3、log2?16?16??______________________log84?_____________ ??4、已知：lg2?0.3010, lg7?0.8451，则lg35?_________________ 5、已知3x?4y?36，求

6、化简(log35)?4log35?4

7、已知：log189?a，18b?5，则log3645?_______________（用a,b表示）

8、求值：（1）2lg2221

?的值。 xy

???lg22?lg5??lg2??lg2?1;

2 （2）lg5(lg8?lg1000)?lg2?3??lg1?lg0.06.

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