2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)(解析版) (2)

本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．

【详解】由面面平行的判定定理知：?内两条相交直线都与?平行是?//?的充分条件，由面面平行性质定理知，若?//?，则?内任意一条直线都与?平行，所以?内两条相交直线都与?平行是?//?的必要条件，故选B．

【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若a??,b??,a//b，则?//?”此类的错误． 8.若x1=A. 2 C. 1

?3?，x2=是函数f(x)=sin?x(?>0)两个相邻的极值点，则?= 443B.

21D.

2【答案】A 【解析】 【分析】 从极值点可得函数

周期，结合周期公式可得?.

【详解】由题意知，f(x)?sin?x的周期T?2?【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题．

9.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆A. 2 C. 4 【答案】D 【解析】

的x23p??2(3???)??，得??2．故选A． 44?y2p?1的一个焦点，则p=

B. 3

D. 8

5

【分析】

利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p的方程，即可解出p，或者利用检验排除的方法，如p?2时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．

x2y2pp??1的一个焦点，所以3p?p?()2，【详解】因为抛物线y?2px(p?0)的焦点(,0)是椭圆

3pp222解得p?8，故选D．

【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．

10.曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为 A. x?y???1?0 C. 2x?y?2??1?0 【答案】C 【解析】 【分析】

先判定点(?,?1)是否为切点，再利用导数的几何意义求解.

【详解】当x??时，y?2sin??cos???1，即点(?,?1)在曲线y?2sinx?cosx上．Qy??2cosx?sinx,?y?x??B. 2x?y?2??1?0 D. x?y???1?0

?2cos??sin???2,则y?2sinx?cosx在点(?,?1)处的切线方程

为y?(?1)??2(x??)，即2x?y?2??1?0．故选C．

【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．

11.已知a∈（0，A.

π），2sin2α=cos2α+1，则sinα= 2B.

1 55 5 6

C.

3 3D.

25 5【答案】B 【解析】 【分析】

利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案． 【详解】Q2sin2??cos2??1，?4sin??cos??2cos?.Q???0,2?????,?cos??0． 2?1sin??0,?2sin??cos?，又sin2??cos2??1，?5sin2??1,sin2??，又sin??0，

5?sin??5，故选B． 5【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．

x2y212.设F为双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2

ab交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 A. C. 2 【答案】A 【解析】 【分析】

准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率． 【详解】设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQ?x轴，

2 B. D.

3 5 |PA|?又QPQ?|OF|?c，?c,?PA为以OF为直径的圆的半径， 2 7

?A为圆心|OA|?c． 2?cc??P?,?，又P点在圆x2?y2?a2上，

?22?c2c2c2c2222???a，即?a,?e?2?2． 442a?e?2，故选A．

【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

?2x?3y?6?0，?13.若变量x，y满足约束条件?x?y?3?0，则z=3x–y的最大值是___________.

?y?2?0，?【答案】9. 【解析】 【分析】

作出可行域，平移3x?y?0找到目标函数取到最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数可得. 【详解】画出不等式组表示的可行域，如图所示，

8