銆愭渶鏂般�戝寳甯堝ぇ鐗堝叓骞寸骇涓嬪唽鏁板�︺�婃湡鏈�鑰冭瘯棰樸�?闄勭瓟妗? - 鐧惧害鏂囧簱

【解析】

试题分析：先把括号里的式子进行通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后把x，y的值代入计算即可； 试题解析：

?11?y2? ???2x?yy?xxy?y??(y?x)?(x?y)y(x?y)·2 =

(y?x)(y?x)y=

2yy(x?y)·2

(y?x)(y?x)y?2=， x?y当x=﹣2，y=1时， 原式=

?2?2．

(?2)?118.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

【答案】A型机器人每小时搬运化工原料100千克，则B型机器人每小时搬运80千克． 【解析】 【分析】

设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，列出方程求解即可. 【详解】解：设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则

1000800= xx-20解得x?100．

经检验x?100是原方程的解，则x-20=80

所以A型每小时搬100千克，B型每小时搬80千克． 19.如图，在VABC中，?C?90o．

?1?用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明) ?2?当满足?1?的点P到AB、BC的距离相等时，求?A的度数．

【答案】（1）图形见解析（2）30° 【解析】

试题分析：（1）画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，点P即为所求；

（2）由点P到AB、BC的距离相等可得出PC=PD，结合BP=BP可证出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根据全等三角形的性质可得出BC=BD，结合AB=2BD及∠C=90°，即可求出∠A的度数． 试题解析：

（1）依照题意，画出图形，如图所示．

（2）∵点P到AB、BC的距离相等， ∴PC=PD．

在Rt△BCP和Rt△BDP中，

?PC＝PD， ?BP＝BP?∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL）， ∴BC=BD．

又∵PD垂直平分AB， ∴AD=2BD=2BC．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC， ∴∠A=30°．

【点睛】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及解含30°角的直角

三角形，解题的关键是：（1）熟练掌握尺规作图；（2）通过证全等三角形找出AB=2BC． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE． 求证：AE∥CF．

【答案】证明见解析 【解析】

试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论． 证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF． ∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF， ∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB． ∴AE∥CF．

21.如图，在VABC中，点D为边BC的中点，点E在VABC内，AE平分?BAC，CE?AE，点F在

AB上，且BF?DE.

（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；

（2）线段AB、BF、AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.

【答案】（1）详见解析；（2）BF?【解析】 【分析】

1?AB?AC? 2（1）证明△AGE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE∥AB，再加上条件DE=BF可证出结论； （2）先证明BF?DE?111BG，再证明AG=AC，可得到BF??AB?AG???AB?AC?. 222【详解】（1）证明：延长CE交AB于点G，

QAE?CE，

??AEG??AEC?90?，

??GAE??CAE?在△AEG和VAEC中，?AE?AE，

??AEG??AEC??△AGE≌△ACE?ASA?. ?GE?EC. QBD?CD，

?DE为△CGB的中位线， ?DE∥AB. QDE?BF，

?四边形BDEF是平行四边形.

(2)解：BF?理由如下：

1?AB?AC?. 2Q四边形BDEF是平行四边形，

?BF?DE.

QD,E分别是BC、GC的中点，

?BF?DE?1BG. 2Q△AGE≌△ACE， ?AG?AC，

?BF?11?AB?AG???AB?AC?. 22【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE∥AB是解决问题的关键．

22.在平面直角坐标系中，以A，B，C，D为顶点组成平行四边形，A（1，0），B（3，0），C（4，3），求点D的坐标．

【答案】（6，3）或（0，﹣3）或（2，3） 【解析】

试题分析：分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D的坐标．