【最新】北师大版八年级下册数学《期末考试题》(附答案)

答案与解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在

31113xy，，，，a?，中分式的个数有（ ）

x?yx2?mB. 3个

C. 4个

D. 5个

A. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】

根据分式的定义进行判断；

3311113xy1【详解】，，，，a?中分式有：，，a?共计3个.

x?yx2xx?y?mm故选B．

【点睛】考查了分式定义，解题关键抓住分式中分母含有字母． 2.因式分解正确的是（ ） A. m3+m2+m=m（m2+m）

C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 【答案】D 【解析】

A、原式=m（m2+m+1），错误；

B、原式=x（x+1）（x﹣1），错误； C、原式不是分解因式，错误；

D、原式=（﹣2a+3b）（2a+3b），正确， 故选D.

3.已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（ ） A. x＞1 【答案】A 【解析】 【分析】 因为a＜3， 所以a﹣3＜0．

B. x＜1

的B. x3﹣x=x（x2﹣1） C. x＞﹣1

D. ﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）

D. x＜﹣1

两边同时除以a﹣3得： x＞1． 故选A. 【详解】 请在此输入详解！

4.如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（ ）

A. 45°，90° 【答案】A 【解析】

B. 90°，45° C. 60°，30° D. 30°，60°

本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质. 图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB．

解：根据图1可知，

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴∠CAB=45°，

即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE； 如图，

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴∠DAE=∠CAB=45°， ∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，

即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2． 故选A．

5.如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是（ ）

A. 45° 【答案】C 【解析】

B. 55° C. 60° D. 75°

，AB=BC，BD=CE， ∵在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°∴△ABD≌△BCE， ∴∠CBE=∠1， ， 而∠CBE+∠2=60°． ∴∠1+∠2=60°故选C．

6.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A. 一处 【答案】D 【解析】 【分析】

B. 二处 C. 三处 D. 四处

由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．

【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴△ABC内角平分线的交点满足条件； 如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点， 过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC， ∴PE=PF，PF=PD， ∴PE=PF=PD，

∴点P到△ABC三边的距离相等，

∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4处， ∴可供选择的地址有4处． 故选：D

的

【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．

7. 如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ）