2019届中考数学一轮复习讲义第24讲 线段、角与相交线

2019届中考数学一轮复习讲义 考点二十四：线段、角与相交线

聚焦考点☆温习理解 一、线段、射线、直线 1．线段的基本性质

在所有连结两点的线中，线段最短． 2．直线的基本性质

经过两点有一条而且只有一条直线． 二、角与角的计算 1．角的基本概念

由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；等于90°的角是直角；大于直角小于平角的角是钝角，小于直角的角是锐角． 2．角的计算与换算

1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度，1度＝60分，1分＝60秒． 3．余角、补角及其性质

(1)互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角 . (2)互为余角：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角． (3)性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等． 4．角平分线

(1)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

(2)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 三、相交线

1．邻补角、对顶角及其性质

(1)如图所示，直线a，b相交，形成四个角．学科+网

图中的邻补角有∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4；图中的对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4. (2)性质：邻补角互补；对顶角相等．学+科网 2．垂线及其性质

(1)垂线：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．

(2)性质：①在同一平面内，过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线；②一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 3．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．

名师点睛☆典例分类 考点典例一、线段与直线的性质

【例1】如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是( ) A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】A．

考点：直线的性质：两点确定一条直线．

【点睛】本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键． 【举一反三】

把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是( ) A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 【答案】C． 【解析】

考点：线段的性质：两点之间线段最短．

考点典例二、度分秒的换算．

【例2】（河北省唐山市路北区2017-2018学年期末）计算：①33°52′+21°54′=________；

②18.18°=________°________′________″． 【答案】 55°46′； 18； 10； 48 【解析】试题解析：①原式?54o106'?55o46'，

o②18.18??18o?0.18.

? 0.18??0.18?60??10.8??10??0.8.0.8??0.8?60???48??.

?18.18??18o?10??48??.

故答案为：①55o46'，②18,10,48.

【点睛】①根据度分秒的加法：相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案； ②根据大单位化小单位乘以进率，可得答案． 【举一反三】

1. 下面等式成立的是（ ） A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48° C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′ 【答案】D 【解析】

试题分析：进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制． A、83.5°=83°50′，错误； B、37°12′=37.48°，错误； C、24°24′24″=24.44°，错误； D、41.25°=41°15′，正确． 故选D．

考点：度分秒的换算． 2. 2700秒?_________度． 【答案】【解析】

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