2017-2018学年浙江省温州市高一下学期期末数学试卷〖详解版〗

A．1

【解答】解：∵tan（θ+

B．3 ）＝﹣2，

C．﹣3 D．﹣1

∴tanθ＝tan[（θ+）﹣]＝＝．

故选：B．

5．（4分）设变量x、y满足约束条件A．12

B．20

，则目标函数z＝2x+y的最小值为（ ） C．30

D．36

【解答】解：由变量x、y满足约束条件化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z， 由图可知，由的截距最小， z最小为2×4+4＝12． 故选：A．

，作出可行域如图 解得A（4，4），当直线y＝﹣2x+z过A（4，4）时直线在y轴上

6．（4分）等比数列{an}中，a2＝4，a5＝32，则下列数中不可能为{an}的前n项和的是（ ） A．30

B．60

C．126

D．254

【解答】解：设等比数列{an}的公比为q， ∴q＝

3

＝8，∴q＝2，

∴a1＝

＝2，

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∴Sn＝

nn

＝2（2﹣1），

n

由2（2﹣1）＝30，解得n＝4，

由2（2﹣1）＝60，解得2＝31，n无解， 故选：B．

7．（4分）若关于x的不等式ax+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，那么函数f（x）＝ax+bx+c应有（ ）

A．f （2）＜f （﹣1）＜f （4） C．f （﹣1）＜f （4）＜f （2）

2

2

2n

B．f （4）＜f （﹣1）＜f （2） D．f （4）＜f （2）＜f （﹣1）

【解答】解：根据题意，关于x的不等式ax+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}， 则方程ax+bx+c＝0的两根为﹣1与3，且a＜0， 则函数y＝ax+bx+c的对称轴为x＝则有f（4）＜f （﹣1）＜f （2）； 故选：B．

8．（4分）已知等差数列{an}中，a2＝3，a6＝7，设bn＝成立的最大n的值为（ ） A．98

B．99

C．100

D．101 ，则使b1+b2+…+bn≤

22

＝1，开口向下； 【解答】解：∵等差数列{an}中，a2＝3，a6＝7，

∴求得{an}的首项a1＝2，d＝1，∴an＝2+（n﹣1）×1＝n+1， ∴bn＝

＝

+…+

， ＝1﹣

，

∴b1+b2+…+bn＝1﹣∴1﹣

≤

，解得n≤100，

成立的最大n的值为100．

即使b1+b2+…+bn≤故选：C．

9．（4分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，则

的值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

【解答】解：∵a，b，c成等比数列，

∴b＝ac，由余弦定理可得：a+c﹣2accosB＝b，

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2

2

2

2

即a+c＝2accosB+ac，

再由正弦定理可得：sinA+sinC＝2sinAsinCcosB+sinAsinC． ∴sinAsin（B+C）+sinCsin（A+B）＝2sinAsinCcosB+sinAsinC．

∴sinAsinBcosC+sinAcosBsinC+sinAsinCcosB+sinCcosAsinB＝2sinAsinCcosB+sinAsinC． ∴sinAsinBcosC+sinCcosAsinB＝sinAsinC． 即sinB（sinAcosC+cosAsinC）＝sinAsinC． 则故选：A．

10．（4分）在数列{an}中，a1＝1，a2018＝2018，且对任意n∈N?都有2an+1≥an+an+2，则下列结论正确的是（ ）

A．对常数 M，一定存在正整数 N0，当 n＞N0时都有 an≥M B．对常数 M，一定存在正整数 N0，当 n＞N0时都有 an≤M C．存在正整数 N0，当 n＞N0时，都有 an≥n D．存在正整数 N0，当 n＞N0时，都有 an≤n 【解答】解：数列{an}中，a1＝1，a2018＝2018，且对任意n∈N?都有2an+1≥an+an+2， ∴an+1﹣an≥an+2﹣an+1， 设dn＝an+1﹣an， 则dn≥dn+1， 结合选项知选C． 故选：C．

二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）. 11．（6分）已知向量＝（2，1），＝（x，﹣2），且10 ．

【解答】解：向量＝（2，1），＝（x，﹣2），且可得x＝﹣4，

＝（2，1）（﹣4，﹣2）＝﹣10． ?故答案为：﹣4；﹣10．

12．（6分）已知α，β为锐角，若sinα＝，cosβ＝

，则cosα＝ ，cos（α+β）＝

，

，则x＝ ﹣4 ，

＝ ﹣

＝1．

2

2

22

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．

【解答】解：由α，β为锐角，sinα＝，cosβ＝得cosα＝

∴cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝故答案为：；

．

，

＝

．

，

，

13．（6分）已知等差数列{an}中，a1＝10，S7＝28，则公差d＝ ﹣2 ，an＝ ﹣2n+12 ． 【解答】解：∵a1＝10，S7＝28， ∴7×10+解得d＝﹣2，

∴an＝10﹣2（n﹣1）＝﹣2n+12， 故答案为：﹣2，﹣2n+12

14．（6分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝1，b＝30°，则c＝ 1 ，△ABC外接圆的直径是 2 ．

【解答】解：△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝1，b＝30°，

则：c＝a+b﹣2abcosC， ＝1+3﹣2＝1， 解得：c＝1． 利用正弦定理：2R＝

＝

＝2．

，

2

2

2

＝28，

，C＝

，C＝

故答案为：1，2

15．（4分）数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an+1＝，则S11＝

．

【解答】解：由题意，当n＜4时，an+1＝an+1是等差数列，公差为1，首项为1， ∴a1+a2+a3＝6． 当n≥4时，an+1＝

是等比数列，公比为，

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