（优辅资源）河北省定兴市高二数学12月月考试题 理

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2015—2016学年第一学期第三次月考

高二数学试卷

（考试时间：120分钟；分值：150分）

一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ） A.充分不必要条件 B. 充要条件

C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2. 4?5?6?4?(n?1)?n等于（ ）

n?4A．A n B. A n C. n!?4! D. A n

3.体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进、出的方案有（ ） A． 7种 B. 12种 C. 14 种 D.49 种

4. 将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（ ）

A． 9 B. 12 C. 15 D. 18 5. 已知?x?2a?的展开式中常数项为?160，则常数a= （ ）

?x???A．

6n?312 B.?12 C.1 D.?1

x2y2x2y2??1的焦点相同，且椭圆上任意一 6. 已知椭圆2?2?1(a?b?0)与双曲线

ab169点到其两个焦点的距离之和为20，则椭圆的离心率e的值为 （ ）

1477 B. C. D.

10525122

7. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x+y-2x-15=0的半径，则

2 A.

椭圆的标准方程是（ ）

xx2y2x2y2x2y22?y?1 C. ??1 D. ??1 A．??1 B. 4164431612x2y2??1表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）. 8．方程

1?k1?kA. ?1?k?1 B. k?1或k??1 C. k?0 D. k?0

x2y2??1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 9. 如果椭圆

369A.x?2y?0 B.x?2y?4?0 C.2x?3y?12?0 D.x?2y?8?0

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10. 设抛物线y?4x的焦点为F，过F作倾斜角为60的直线交抛物线于A、B两点(点A在第一象限)，与其准线交于点C，则

2s?AOC=（ ） s?BOFA.6 B.7 C.8 D.10

11. 设P为双曲线 －y＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹

4方程是( )

A．4y－x＝1 B． －y＝1 C．x－＝1 D. x－4y＝1

24

12. 设直线l:x?2y?2?0关于原点对称的直线为l?，若l?与椭圆x?4y?4的交点 为P、Q, 点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为A．1

B．2

222

2

x2

2

x2

22

y2

22

1的点M的个数为（ ） 2 C．3 D． 4

二、填空题（每小题5分，共30分）.

13. 将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法种数共有___________.（用数字作答）

14. 某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有____________种.（用数字作答）

0122nn15.若Cn?2Cn?2Cn?????2Cn?729,且(3?x)?a0?a1x?a2x?n2?anxn

?(?1)nan? __ . x2y2

16. 已知F1，F2是椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2.

ab若△PF1F2的面积为16，则b＝________

则a0?a1?a2?17.给定下列四个命题：其中为真命题的是 （填上正确命题的序号） ①“x?

?6

”是“sinx?1”的充分不必要条件； 2②若“p?q”为真，则“p?q”为真； ③已知x?R，则“x?1”是“x?2”的充分不必要条件

22④ “若am?bm,则a?b”的逆命题为真命题;

y2?1右支上一点，M, N分别是圆(x?4)2?y2?4和圆18. P为双曲线x?152(x?4)2?y2?1上的动点，则|PM|?|PN|的最大值为_______.

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，5小题，共60分）

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219．(本小题12分) 已知p:2x?3x?1?0,q：x?(2a?1)x?a(a?1)?0

2（1）若a=

1，且p?q为真，求实数x的取值范围. 2（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

20．(本小题12分) 已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍， （1）求n;

（2）求展开式中二项式系数最大的项; (3)求展开式中所有x的有理项.

21．(本小题12分) 已知动点P与两定点A(?2,0)、B(2,0)连线的斜率之积为? （1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）若过点F(?3,0)的直线l交轨迹C于M、N两点，且轨迹C上存在点E使得四边形

1 4OMEN(O为坐标原点)为平行四边形，求直线l的方程．

32x2y2

)． 22．(本小题12分) 椭圆 2＋2＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点(2,ab22（1）求椭圆方程；

（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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x2y223．(本小题12分) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1(a?b?0)的上顶点到

ab焦点的距离为2，离心率为（1）求a,b的值，

（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，求?OAB面积的最大值。

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