数学建模获奖范文

问题三 模型一

人工神经网络也简称为神经网络或称作连接模型，它是一种模范动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。人工神经网络具有自学习和自适应的能力，可以通过预先提供的一批相互对应的输入－输出数据，分析掌握两者之间潜在的规律，最终根据这些规律，用新的输入数据来推算输出结果。

人工神经网络通常是通过一个基于数学统计学类型的学习方法(Learning Method)得以优化,所以人工神经网络也是数学统计学方法的一种实际应用,通过统计学的标准数学方法我们能够得到大量的可以用函数来表达的局部结构空间,另一方面在人工智能学的人工感知领域,我们通过数学统计学的应用可以来做人工感知方面的决定问题(也就是说通过统计学的方法,人工神经网络能够类似人一样具有简单的决定能力和简单的判断能力),这种方法比起正式的逻辑学推理演算更具有优势。

我们采用了计算机控制方法，用Matlab进行编写神经网络程序（参见附录程序）对所给数据进行处理可以直接大致预测出北京未来两年的水资源短却状况，如表3所示，得到以下图像：

总用水量(亿立方米) 农业用水(亿立方米) 工业用水(亿立方米) 第三产业及水资源生活等其它总量（亿用水(亿立方） 方米) 缺水量(亿立方米) 年份 2012 39.32 9.93 8.72 20.67 23.49 15.83 2013

40.23 8.92 8.37 22.94 28.57 11.66 表3 利用神经网络预测的北京未来两年的水资源短却状况

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图6 神经网络运行图

图7 神经网络运行状况图

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图8 神经网络运行结果图

模型二

记缺水量为y,农业用水量为x1，工业用水量为x2，第三产业及生活等其它用水量为x3，水资源总量为x4，y=x1+x2+x3-x4；

根据上面的分析，我们利用x1、x2、x3和x4来建立y的回归分析模型。 为了大致地分析y与x1、x2、x3和x4的关系，利用SPSS软件的曲线估计功能对已知数据进行分析处理，分别作出y对x1和y对x2，y对x3以及y对x4的散点图，如下所示：

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缺水量30.00ObservedCubic20.0010.000.00-10.0010.0015.0020.0025.0030.00农业用水量(亿立方米）图9 y对x1的散点图

从图9可以发现，随着

x1的增加y的值有明显的三次多项式曲线变化趋势，图中

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的曲线是用三次多项式模型：

y= b0+b1x1+b2x1

拟合的（其中e是随机变量）。

+b3x1+e (9)

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