郑州市2016-2017高一上期期末数学试题及答案

2016-2017学年上期期末考试

高一数学试题卷

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若?1,2???A??1,2,3,4,5?，则满足条件的集合A的个数是（ ） A. 6 B. 8 C. 7 D. 9 2. 设a,b?R，集合A??1,a?b,a?,B????0,ba,b???，若A?B，则b?a（ ） A. 2 B. ?1 C. 1 D. ?2 3. 下列各组函数中，f?x?与g?x?的图象相同的是（ ） A. f?x??x,g?x???x?2 B. f?x??x2,g?x???x?1?2

C. f?x??1,g?x??x0 D. f?x??x,g?x?????x,?x?0??x?0? ??x,?4. 下列函数中，既是偶函数又在???,0?内为增函数的是（ ）

xA. y???1??2?? B. y?x?2 C. y?x2?1 D. y?log3??x?

5. 三个数a?0.32,b?log0.320.3,c?2之间的大小关系为（ ）

A. a?c?b B. a?b?c C. b?a?c D. b?c?a 6. 下列叙述中错误的是（ ）

A. 若点P??,P??且?I??l，则P?l B. 三点A,B,C能确定一个平面

C. 若直线aIb?A，则直线a与b能够确定一个平面 D. 若点A?l,B?l，且A??,B??，则l?? 7. 方程log3x?x?3的解所在区间是（ ）

A. ?01，? B. ?1，2? C. ?3,??? D. ?2,3? 8. 圆x2?y2?ax?2y?1?0关于直线x?y?1对称的圆的方程为x2?y2?1，则实数a（ ）

A. 0 B. 1 C. ?2 D. 2

的值为

9. 如图，在四边形ABCD中，?DAB?90?,?ADC?135?,AB?5,CD?22,AD?2，则四边形

ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为（ ）

????C. ?56?82?? D. ?56?42??

A. 60?42? B. 60?82?

10.若直线y?x?b与曲线?x?2???y?3??4?0?x?4,1?y?3?有公共点，则实数b的取法范围是（ ）

22，?22? D. ?1?22,1?22? A. ?1?22,3? B. ?1?2,3? C. ??11????????11. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD?A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形EFGH的面积不改变； ③棱A1D1始终与水面EFGH平行；

④当E?AA1时，AE?BF是定值. 其中正确说法是（ ） A. ②③④ B. ①②④ C.①③④ D.①②③

?ax,x?1f?x1??f?x2??x?x12. 若函数f?x????，且满足对任意的实数，都有?0成立，a?12x1?x2??4?2?x?2,x?1???则实数a的取值范围是（ ）

A. ?1,??? B. ?18，8? D. [4，8) ? C. ?4，第II卷（非选择题，90分）

二、选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13. 在空间直角坐标系中，已知P?2,2,5?,Q?5,4,z?两点之间的距离为7，则z?

214. 已知f?x??ax2??b?3?x?3,x??a??2,a??是偶函数，则a?b?

15. 已知两条平行直线3x?2y?6?0与6x?4y?3?0，则与它们等距离的平行线方程为

16. 已知圆的方程为x?y?ax?2y?a?0，要使过定点A?1,2?作圆的切线有两条，则a的取值范

222围是

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知全集U?R，集合M??x|?2?x?5?,N??x|a?1?x?2a?1?. （I）若a?2，求MI?CRN?；

（II）若MUN?M，求实数a的取值范围.

18. 已知?ABC的顶点B??1,?3?，AB边上的高CE所在直线的方程为4x?3y?7?0，BC边上中线AD所在的直线方程为x?3y?3?0. （I）求点C的坐标；（II）求直线AB的方程.

19. 如图，记?OAB位于直线x?t?t?0?左侧的图形的面积为f?t?，?OAB是边长为2的正三角形，试求函数f?t?解析式，并画出函数y?f?t?的图象

20. 如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?90?,BC?CC1,M、N分别为BB1、A1C1的中点.

（I）求证：CB1?平面ABC1； （II）求证：MN||平面ABC1.

21. 已知圆C:x?y?4x?14y?45?0及点Q??2,3?.

22（I）若M为圆C上任一点，求MQ的最大值和最小值； （II）若实数m,n满足m2?n2?4m?14n?45?0，求k?

22. 已知指数函数y?g?x?满足g?3??8. 又定义域为实数集R的函数f?x??（I）讨论函数y?f?x?的单调性；

（II）若对任意的t?R，不等式f2t?3t2?ft2?k?0恒成立，求实数k的取值范围.

n?3的最大值和最小值. m?21?g?x?是奇函数.

1?g?x?????