第二节 全等三角形的应用

第二节 全等三角形的应用

一、课标导航

二、核心纲要

1.证明线段相等的方法 (1)等量代换．

(2)面积法：若两个三角形面积相等，底等则高等（或高等则底等）． (3)证明两条线段所在的两个三角形全等． 2.证明角相等的方法 (1)对顶角相等．

(2)同角（等角）的余角（补角）相等． (3)利用平行线的性质进行证明．

(4)证明两个角所在的两个三角形全等．

3.证明两条线段的位置关系（平行和垂直）的方法 (1)平行：利用平行线的判定进行证明． (2)垂直：垂直的定义，

证明平行或垂直通常要进行导角，遇到在三角形里导角时，我们可以考虑证明两个三角形全等． 4．证明三角形全等的思维方法

(1)可以从结论出发，需要证明哪两个三角形全等．

(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等． (3)可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等． (4)有的问题一次全等不能解决问题，可能考虑二次全等．

(5)若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形． 5.添加辅勘线构造全等兰角形的常用方法

我们要学会从已知条件或所要证的结论出发，寻找恰当的辅助线 (1)直接连接法：连接已知点构造全等三角形． (2)延长法：延长已知边构造全等三角形． (3)作高：作高构造全等三角形．

(4)作平行线：引平行线构造全等三角形．

(5)取中点：取某条线段的中点构造全等三角形． 6.能够应用全等三角形解决实际问题

7．常见的几何模型

本节重点讲解：一类模型，五个方法．

三、全能突破

基 础 演 练

1．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD?BC,再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图12 -2—1所示，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED?AB, 因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是( )． A.SAS B.ASA C.SSS D.HL

2．如图12-2-2所示，AB//CD,AC//DB,AD与BC交于点O,AE?BC于点E,DF?BC于点F，那么图中全等的三角形有( )对．

A.5 B.6 C.7 D.8

3．如图12-2-3所示，某三角形材料断裂成工，Ⅱ，Ⅲ三块，现要配置与原材料一样的三角形材料，应该

用材料 ，理由是

4．如图12-2-4所示，有两个长度相同的滑梯（即BC?EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则?ABC??DFE? 度．

5．如图12-2-5所示，AB?AC,EB?EC,AE的延长线交BC于点D，试证明：BD?CD.

6．已知：如图12-2-6所示，DE?AC,BF?AC,AD?CB,DF?BF.求证：AB//DC.

7．已知：如图12-2-7所示，AB?AD,AE?AC,求证：BO?DO.