福建省三明市b片区高中联盟校2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析

2016-2017学年福建省三明市B片区高中联盟校高一（上）期末数

学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U={1，2，3}，集合A={1}，B={2}，则?U（A∪B）=（ ） A．?

B．U

C．{1，2} D．{3}

=，

2．平行四边形ABCD中，A．

B．

C．

D．

=，则+=（ ）

3．下列函数中，为奇函数又在（0，+∞）上为减函数的是（ ） A．y=x﹣1

B．y=sinx C．y=（）x

D．y=﹣|x|

4．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ） A．（1，1.25） B．（1.25，1.5）

C．（1.5，2） D．不能确定

5．已知角α满足条件sin2α＜0，sinα﹣cosα＜0，则α在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6．已知函数f（x）=，则f[f（8）]=（ ）

A．﹣ B． C． D．﹣

7．函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是（ ）

A．

D．

B．

C．

8．在扇形AOB中，∠AOB=2，且弦AB=2，则扇形AOB的面积为（ ）

A． B． C． D．2sin1

9．函数y=cos（ωx+）+1（ω＞0）的图象向右平移π个单位后与原图象重合，

则ω的最小值是（ ） A．6

B．3

C． D．

10．在直角△ABC中，AD为斜边BC边上的高，则下列结论错误的是（ ） A．C．

?（ ?

=|﹣

）=0 B．||2 D．

?

+

|≥2|=|

|

|sinB

11．已知函数f（x）=xex﹣1﹣a，则下列说法正确的是（ ） A．当a＜0时，f（x）有两个零点 B．当a=0时，f（x）无零点

C．当0＜a＜1时，f（x）有小于1的零点 D．当a＞1时，f（x）有大于a的零点

12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4，则f（x）的单调递增区间是（ ） A．[3k﹣，3k]，k∈Z B．[3k，3k+]，k∈Z C．[3kπ﹣，3kπ]，k∈Z D．[3kπ，3kπ+]，k∈Z

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．若y=f（x）是幂函数，且满足f（4）=2f（2），则f（3）= ． 14．已知sinα=﹣，cosβ=1，则sin（α+β）= ．

15．已知函数f（x）=3x2+ax+b，且f（x﹣1）是偶函数，则f（﹣），f（﹣1），f（）的大小关系是 （请用“＜”表示）

16．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T﹣Ta=（T0﹣Ta）?

，其中Ta称为环境

温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，

如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要 分钟．

三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17．已知tan（α+

）=2

（Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求

18．已知集合A={x|y=

的值． +

}，B={y|y=2x，x≥a}

（Ⅰ）若a=2，求（?UA）∩B；

（Ⅱ）若（?UA）∪B=R，求实数a的取值范围．

19．已知A（cosα，0），B（0，sinα），C（cosβ，sinβ），O为原点，且＜α＜β＜π

（Ⅰ）求α+β的值； （Ⅱ）化简

20．已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=ex （Ⅰ）若F（x）=f（2x）+kx为偶函数，求k的值；

（Ⅱ）判断h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上的单调性，若h（x）具有单调性，请用定义证明；若不具有单调性，请说明理由． 21．已知函数f（x）=2sincos﹣2

sin2+

∥，0

．

（Ⅰ）y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？ （Ⅱ）若y=f（x+φ）的一个对称中心为（

，0），求φ的值；

（Ⅲ）设当x=θ时，函数g（x）=f（x）+sinx取得最大值，求cosθ．

22．已知二次函数f（x）满足f（﹣2）=f（0）=﹣3，且对任意实数x，都有f（x）≥﹣4．

（Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）令g（x）=mf（x）+1

①若m＜0，证明：g（x）在（﹣∞，1]上有且只有一个零点；

②若m＞0，求y=|g（x）|在[﹣3，]上的最大值．