海南省2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析

海南省2019年高考数学理科试卷答案解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【分析】根据题意，求出集合A、B，由交集的定义计算可得答案． 【解答】解：根据题意，A＝{x|x﹣5x+6＞0}＝{x|x＞3或x＜2}， B＝{x|x﹣1＜0}＝{x|x＜1}， 则A∩B＝{x|x＜1}＝（﹣∞，1）； 故选：A．

【点评】本题考查交集的计算，关键是掌握交集的定义，属于基础题．

2．【分析】求出z的共轭复数，根据复数的几何意义求出复数所对应点的坐标即可． 【解答】解：∵z＝﹣3+2i， ∴

，

2

∴在复平面内对应的点为（﹣3，﹣2），在第三象限． 故选：C．

【点评】本题考查共轭复数的代数表示及其几何意义，属基础题． 3．【分析】由

＝

先求出

的坐标，然后根据|

|＝1，可求t，结合向量数量积定

义的坐标表示即可求解． 【解答】解：∵∴∵|

＝|＝1，

＝（1，0）， ＝（2，3），

＝（3，t），

＝（1，t﹣3），

∴t﹣3＝0即则

?

＝2

故选：C．

【点评】本题主要考查了向量数量积 的定义及性质的坐标表示，属于基础试题 4．【分析】由α＝．推导出

＝

≈3α，由此能求出r＝αR＝

3

．

【解答】解：∵α＝．∴r＝αR，

第5页（共17页）

r满足方程：+＝（R+r）．

∴＝≈3α，

3

∴r＝αR＝故选：D．

．

【点评】本题考查点到月球的距离的求法，考查函数在我国航天事业中的灵活运用，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，是中档题． 5．【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．

【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，

7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变， 故选：A．

【点评】本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法，属于基础题．

6．【分析】取a＝0，b＝﹣1，利用特殊值法可得正确选项． 【解答】解：取a＝0，b＝﹣1，则 ln（a﹣b）＝ln1＝0，排除A；

，排除B；

a＝0＞（﹣1）＝﹣1＝b，故C对； |a|＝0＜|﹣1|＝1＝b，排除D． 故选：C．

【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题． 7．【分析】充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论 【解答】解：对于A，α内有无数条直线与β平行，α∩β或α∥β； 对于B，α内有两条相交直线与β平行，α∥β； 对于C，α，β平行于同一条直线，α∩β或α∥β； 对于D，α，β垂直于同一平面，α∩β或α∥β．

第6页（共17页）

3

3

3

3

故选：B．

【点评】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题．

8．【分析】根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得． 【解答】解：由题意可得：3p﹣p＝（），解得p＝8． 故选：D．

【点评】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题．

9．【分析】根据正弦函数，余弦函数的周期性及单调性依次判断，利用排除法即可求解． 【解答】解：f（x）＝sin|x|不是周期函数，可排除D选项； f（x）＝cos|x|的周期为2π，可排除C选项； f（x）＝|sin2x|在故选：A．

【点评】本题主要考查了正弦函数，余弦函数的周期性及单调性，考查了排除法的应用，属于基础题．

10．【分析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sinαcosα＝2cosα，结合角的范围可求sinα＞0，cosα＞0，可得cosα＝2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值． 【解答】解：∵2sin2α＝cos2α+1， ∴可得：4sinαcosα＝2cosα， ∵α∈（0，

），sinα＞0，cosα＞0，

2

2

2

处取得最大值，不可能在区间（，）单调递增，可排除B．

∴cosα＝2sinα，

∵sinα+cosα＝sinα+（2sinα）＝5sinα＝1， ∴解得：sinα＝故选：B．

【点评】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

11．【分析】由题意画出图形，先求出PQ，再由|PQ|＝|OF|列式求C的离心率． 【解答】解：如图，

．

2

2

2

2

2

第7页（共17页）

由题意，把x＝代入x+y＝a，得PQ＝

2

2

2

，

再由|PQ|＝|OF|，得，即2a＝c，

22

∴，解得e＝．

故选：A．

【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 12．【分析】因为f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝2f（x﹣1），分段求解析式，结合图象可得． 【解答】解：因为f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝2f（x﹣1），

∵x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）∈[﹣，0]，

∴x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，f（x）＝2f（x﹣1）＝2（x﹣1）（x﹣2）∈[﹣，0]； ∴x∈（2，3]时，x﹣1∈（1，2]，f（x）＝2f（x﹣1）＝4（x﹣2）（x﹣3）∈[﹣1，0]，

第8页（共17页）