电磁破在运动介质表面的折射与反射2

电磁波在运动介质表面的折射与反射

冯 洁

( 西安文理学院物理学与光电工程系，西安，710065 )

摘要：从波矢?和角频率?在运动介质面上的关系及洛仑兹变换入手，导出了电磁波在介

质表面的反射定律、折射定律和菲涅耳公式。

关键词：洛伦兹变换、折射、反射、菲涅耳公式

The electromagnetic in the movement of the medium surface reflects

and reflection FengJie

(Department of physics and Optoelectronic Engineering ,Xi'an ，710065) Abstract:.

Keywords: lorentz transformations, refraction, reflection, Fresnel formula

引言：电磁波在介质中的传播问题,是电磁波理论中药研究内容之一 。这是因为它不仅能够揭示电磁波本身的特征和介质的性质，具有重要的理论价值，而且具有重要的应用价值：本文将以电磁波在静止界面上的反射和折射定律出发点，运用速度的洛伦兹变换，导出电磁波在运动媒介表面的折射和反射定律。从电磁波的洛伦兹变换，导出了电场分量平行入射而垂直于入射而两种情况下反射、折射分配的?r~?t、?i~?t菲涅耳公式。结果表明，当v?0时，即化为静止界面的反射与折射定律和菲涅耳公式。

1、 界面单位法矢量n在运动系中的洛伦兹变化

为导出介质面沿任意方向运动时波矢量?和角频率?的边界条件，首先要导出介质表面单位矢量的洛伦兹变换。

设介质以任意速度ν在相对?系运动，系相对于介质面静止，如图所示，?为??系中介质面某点的法线矢量。

Z 1

Z′ N N N// Σy Σ x

把??分解沿平行于速度?方向和垂直于速度?的分量之和。 即：??=??//+??? （1） 同理，在?系中，?=?//??? （2） 由运动尺缩短效应得：

?//????//?? （3）

????????12，???c。

在?、??系中单位法矢量分别为： 式中???1??? n＝

1???2//2?(?//???) （4）

22 n?＝

122??//????(??//????) （5）

将（３）代入（４）并利用（５）得： n?1???//??????//????22222222(???//????)

?

???//????1?(?n?//?n?)????n?//?n?

???2?1??//????22??//?????22? ＝?(?n?//?n?) （６） 式中??1????1?n?//2?2??12

2

2、?与?在运动介质表面上的边界条件在??系中 ?i???r???t? （7）

??Krx??Ktx??Kix??n??Kt??n? （8） ?Ki??n??Kr??Kry??Kty??Kiy? 其中角标i、r、t分别表示入射、反射、折射相应的量。

而k?和n?可分解为垂直于v和平行于v的分量。

即：K??K???K//??n??n?? ??n?//?将（9）代入（8）得：

Ki???n?//?K?i//?n?//?K?r??n?//?K?r?n???K?t??n?//?K?t//?n?? ??K?//??(K?//??v而?C2)??K??K?K?K????(K??//?2v)?????C (11) ?????(??v?K)??????(??v?K)?由（6）和（11）得：

K?n????K????(K?//??C2v)?????(?n?//?n??) ???????K???n?//?K?//?n???C2v?n????? K?i?n?????Ki???n?//?K?i//?n??i???C2v?n???????K???r??r?n?????Kr???n?//?K?r//?n???C2v?n?????? ?K???t?n????KT???n?//?K?t//?n???C2v?n????????将（12）与（10）比较并利用（7）得：

Ki?n?Kr?n?Kt?n 由（11）的第二式代入（7）得：

?i?v?Ki??r?v?Kr??t?v?Kt

3

9）

10）（12）13）14）（（

（ （

上式是相对论中的多普勒效应，利用多普勒效应测速。 将波矢量K分解成与法线方向n平行和垂直的分量。

则：K?(K?n)n?K?nm （15） 式中m为K和n所决定的平面和界面交线方向的单位矢。 将（15）代入（14）并利用（13）得:

?i?(Ki?n)(v?n)??r?(Kr?n)(v?n)??t?(Kt?n)(v?n) (16)

:： 故界面以任一速度v运动时K与界面上的边界条件为?Ki?n?Kr?n?Kt?n （17） ???(K?n)(v?n)???(K?n)(v?n)???(K?n)(v?n)irrtt?i17）式变为：当v与n同相时（

?Ki?n?Kr?n?Kt?n ???i?vKiz??r?vKrz??t?vKtz恰与（1）所得的结果相同。 3、 运动界面的折射与反射

设?i、?r、?t分别表示入射角，反射角和折射角，如图（2）示，则（17）式可写为如下形式：

θε1μ1 i θt 图2

ε2μ2

θ

r ?Kisin?i?Krsin?r?Ktsin?t（18） ???Kcos?(v?n)???Kcos?(v?n)???Kcos?(v?n)iirrrttt?i而

?iKi??rKr?v1?1(?1?2)12 （19）

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