2018年高考物理大一轮复习第6章碰撞动量守恒定律配套教案201710121108

六 碰撞 动量守恒定律

第1节 动量 动量定理 动量守恒定律

一、冲量、动量和动量定理 1．冲量

(1)定义：力和力的作用时间的乘积． (2)公式：I＝Ft，适用于求恒力的冲量． (3)方向：与力的方向相同． 2．动量

(1)定义：物体的质量与速度的乘积． (2)表达式：p＝mv.

(3)单位：千克2米/秒．符号：kg2m/s.

(4)特征：动量是状态量，是矢量，其方向和速度方向相同． 3．动量定理

(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量． (2)表达式：F合2t＝Δp＝p′－p.

(3)矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理． 二、动量守恒定律

1．系统：相互作用的几个物体构成系统．系统中各物体之间的相互作用力称为内力，外部其他物体对系统的作用力叫做外力．

2．定律内容：如果一个系统不受外力作用，或者所受的合外力为零，这个系统的总动量保持不变．

3．定律的表达式

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，两个物体组成的系统初动量等于末动量．

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可写为：p＝p′、Δp＝0和Δp1＝－Δp2 4．守恒条件

(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．

(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．

(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒． [自我诊断] 1．判断正误

(1)动量越大的物体，其运动速度越大．(3) (2)物体的动量越大，则物体的惯性就越大．(3) (3)物体的动量变化量等于某个力的冲量．(3) (4)动量是过程量，冲量是状态量．(3)

(5)物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零．(3) (6)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变．(√)

2．(20172广东广州调研)(多选)两个质量不同的物体，如果它们的( ) A．动能相等，则质量大的动量大 B．动能相等，则动量大小也相等 C．动量大小相等，则质量大的动能小 D．动量大小相等，则动能也相等

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解析：选AC.根据动能Ek＝mv可知，动量p＝2mEk，两个质量不同的物体，当动能相

2等时，质量大的动量大，A正确、B错误；若动量大小相等，则质量大的动能小，C正确、D错误．

3．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以( )

A．减小球对手的冲量 C．减小球的动量变化量

B．减小球对手的冲击力 D．减小球的动能变化量

解析：选B.由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球对手的冲击力，选项B正确．

4．(20172河南开封质检)(多选) 如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

2

B．先放开左手，后放开右手，动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

解析：选ACD.当两手同时放开时，系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的物体就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错，而C、D正确．

5．(20172湖南邵阳中学模拟)一个质量m＝1.0 kg的物体，放在光滑的水平面上，当物体受到一个F＝10 N与水平面成30°角斜向下的推力作用时，在10 s内推力的冲量大小为________ N2s，动量的增量大小为________ kg2m/s.

解析：根据p＝Ft，可知10 s内推力的冲量大小p＝Ft＝100 N2s，根据动量定理有

Ftcos 30°＝Δp.

代入数据解得Δp＝503 kg2m/s＝86.6 kg2m/s. 答案：100 86.6

考点一 动量定理的理解及应用

1．应用动量定理时应注意两点

(1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)．

(2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向． 2．动量定理的三大应用 (1)用动量定理解释现象

①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小． ②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．

(2)应用I＝Δp求变力的冲量．

(3)应用Δp＝F2Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量．

[典例1] (20162高考全国乙卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速

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度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求

(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．

解析 (1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则 Δm＝ρΔV① ΔV＝v0SΔt②

由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 Δm＝ρv0S③ Δt(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得

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(Δm)v＋(Δm)gh＝(Δm)v0④ 22

在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 Δp＝(Δm)v⑤

设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有

FΔt＝Δp⑥

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得

F＝Mg⑦

联立③④⑤⑥⑦式得

v2M2g0

h＝－222⑧ 2g2ρv0Sv2M2g0

答案 (1)ρv0S (2)－222 2g2ρv0S

(1)用动量定理解题的基本思路

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