四川省成都市第七中学2017届高三6月1日高考热身考试数学（理）试题Word版含答案

成都七中高2017届热身考试

数学试题（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数z?2?5i,i是虚数单位，则z的共轭复数的虚部是（ ） A．5i B．?5i C．5 D．?5

x2y2??1的一个焦点坐标为（ ） 2. 双曲线

45A．(3,0) B．(0,3) C．(2,0) D．(0,2) 3. 已知x,y的取值如下表所示（ ）

??0.95x?a，则a? 从散点图分析y与x的线性关系，且yA．2.2 B．3.36 C．2.6 D．1.95

24. 在等差数列?an?中，已知a2与a4是方程x?6x?8?0的两个根，若a4?a2，则

a2017?a1?（ ）

A．2018 B．2017 C．2016 D．2015

5. 命题p:\?x?e,a?lnx?0\ 为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A．a?1 B．a?1 C．a?1 D．a?1

6. 《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有100头鹿，若每户分一头则还有剩余，再每三户分一头则正好分完，问共有多少户人家？涉及框图如下，则输出i的值是（ ） A．77 B．76 C．75 D．74

7. 如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱得到的一个几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积比为（ ）

A．33??1 B．

3333133?1 ? C． D．??3?228. 直线mx?ny?1与圆x?y?4的交点为整点（横纵坐标均为正数的点），这样的直线的条数是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8 9. 若函数f?x??（ ）

A．(?,1?2) B．[?13xe?me2x?(2m?1)ex?1有两个极值点，则实数m的取值范围是31,1?2] C．(??,1?2) D．(??,1?2)(1?2,??) 2mm?an?an?1，

12mmm?10. 已知等差数列?an?中，a2?4,a5?7,m,n?N，满足a1?a2?a3?则n等于（ ）

A．1 和2 B．2和3 C．3和4 D．2和4 11. 若函数f?x??sin(2x??)?b，对任意实数x都有f(x?则实数b的值为（ ）

?3)??f(?x),f(2?)??1，3A．?2和0 B．0 和1 C．?1 D．?2

x2y222212. 已知F1,F2为双曲线2?2?1(a,b?0)的左右焦点，过F1的直线l与圆x?y?bab相切于点M，且MF2?2MF1，则直线l的斜率是（ ）

A．3737 B． C．? D．? 2222第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量a?(3,0),b?(?2,1),b?c，且a?7b?c，则t? ． 14.将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001,002,,600，采用系统抽样方法抽取一

个容量为50的样本，把编号分为50组后，第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004，这600名选手穿着三种颜色的衣服，从001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为 ． 15.已知直线l与x轴不垂直，且直线l过点M(2,0)与抛物线y?4x交于A,B两点， 则

21AM2?1BM2? ．

16.如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，动点P在其表面上运动，且PA?x，把点的轨迹长度L?f?x?称为“喇叭花”函数，给出下列结论： ①f?1??2353?213?3?3?)?)?；②f(2)?；③f(；④f( 363342其中正确的结论是： ．（填上你认为所有正确的结论序号）

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知向量

m?(cosA?2cosC,2c?a),n?(cosB,b)平行.

（1）求

sinC的值； sinA（2）若bcosC?ccosB?1,?ABC周长为5，求b的长.

18. 微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足4千步为不健康生活方式，不少于16千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为200人，高一学生人数为700人，高二学生人数600人，高三学生人数500，从中抽取n人作为调查对象，得到了如图所示的这n人的频率分布直方图，这n人中有20人被学校界定为不健康生活方式者. （1）求这次作为抽样调查对象的教师人数；

（2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）；

（3）校办公室欲从全校师生中速记抽取3人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励0元，超健康生活方式者表彰奖励20元，一般生活方式者鼓励性奖励10元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额X的分布列和数学期望.