10-11-1概率统计考题A（经管完整版）

华中科技大学文华学院

2010~2011第一学期《概率论与数理统计》考试试卷

课程性质：必修

使用范围：经管类本科

考试方式：闭卷（120分钟）

考试时间：2010年12月1日

0学部 班级 姓名 学号 成绩 0

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．对于事件A,B，下列命题正确的是( D )

(A) 如果A,B互不相容，则A,B也互不相容 (B) 如果A?B，则A?B (C) 如果A?B，则A?B (D) 如果A,B对立，则A,B也对立

2．设A,B为随机事件，且P?B??0,P?AB??1，则必有( A )

(A)P?A?B??P?A? (B)P?A?B??P?B?

(C)P?A?B??P?A? (D)P?A?B??P?B?

3．若随机变量X的分布函数为F(x)，则P(a?X?b)?（ B ）

(A)F(b)?F(a) (B)F(b)?F(a)?P(X?a) (C)F(b)?F(a)?P(X?a) (D)F(b)?F(a)?P(X?b)

134．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B(8,)，且X，Y相互独立， 则D(X?3Y?4)?（ C ）

(A)?13 (B)15 (C)19 (D)23

5. 总体X~N(?,?)， X1,X2,X3为取自总体X的简单随机样本，在以下总体均值?的四个无偏估计量中，最有效的是（ D ）

2 1

(A)?1?(C)?11111X1?X2?X3 (B)?2?X1?X3

22236??131111?3?X1?X2?X3 (D)?4?X1?X2?X3

555424?6. 设X1,X2,?,Xn?n?2?为来自总体N?0,1?的简单随机样本，S为样本方差，则下面结论正

2确的是（ A ）

(A)(n?1)S2~?2?n?1? (B)(n?1)S2~?2?n? (C)nS2~?2?n?1? (D)nS2~?2?n? 二、填空题（每题3分，共30分）

1．设A,B相互独立且都不发生的概率为率相等，则P(A)?__2/3__.

2．在时间[0,T]内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知3P(X?3)?P(X?4)，则 参数?? 12 .

3.设随机变量X的概率分布为

1，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概 9

F(x)为其分布函数，则F(3)= _53/56_____．

4. 设随机变量X~B(2,p)，Y~B(3,p)，若P(X?1) =

5，则P(Y?1)= _19/27__ 9?24x2,0?x?c,5. 设随机变量X的概率密度为f(x)=?，则常数c =__1/2__

0,其他,?6．设随机变量X~N?1,4?,?(x)为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772, 则P(X?3)?_0.8185__.

7．设X,Y为随机变量，已知协方差Cov(X,Y)?3，则Cov(2X,3Y)?__18___ 8．设随机变量X~E?0.5?,，用切比雪夫不等式估计P(X?2?3)?4 9 2

.

9. 设X1,X2,X3为总体X的样本，T?则k= 1/3

11X1?X2?kX3，已知T是EX的无偏估计， 261n10．设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N?3,4?,的样本，则?(Xi?3)2～?2?n?.(标明参数)

4i?1三、计算题（共52分）

1．（10分）某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求： （1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；

（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？ 解：以A表示冰箱为合格品，Bi表示“第i厂生产”，则 （1）P?A??P?AB1??P?AB2??P?AB3?

?P?B1?P?AB1??P?B2?P?AB2??P?B3?P?AB3? ?0.6?0.9?0.25?0.6?0.15?0.8?0.81

P?B?P?AB?0.6?0.16???? （2）P?BA???1?0.81191?P?A?P?A?PAB1111

2．（10分）设随机变量X的概率密度为

?ax?b,f(x)???0,0?x?1,其他，

且EX=

7.求：(1)常数a,b；(2) DX 12解：（1）由归一性可得：1? EX??????f?x?dx???ax?b?dx?01a?b， 2?10x?ax?b?dx?1 2ab7?? 3212 解得 a?1,b?

3

（2）EX????x20121?5? x?dx???212??22 ?D?X??EX11E?X??? ??????1443．（10分）设二维随机向量?X,Y?的联合分布列为:

X Y 1 2 0 0.1 1 0.2 0.1 2 0.1 0.2 a 试求：（1）a的值；（2）X与Y是否独立？为什么？（3）E?X?Y? 解：（1）由归一性可得：0.7?a?1,?a?0.3

（2）至少存在 p01?0.1?p0?p?1?0.4?0.4 故 X与Y不是相互独立的

（3）E?X??0?0.4?1?0.3?2?0.3?0.9，E?Y??1?0.4?2?0.6?1.6 ?E?X?Y??E?X??E?Y??2.5 4．（10分）设二维随机变量?X,Y?的概率密度为

??x,0?x?y?1f?x,y???其他?0,

求(1) ?的值; (2) 计算P?X?Y?1?. 解：（1）由归一性可得：1???????????f(x,y)dxdy?0?x?y?11???xdxdy

? （2）P?X?Y?1??

120?10dx??xdy?x?6 ???6

?dx?1?xx6xdy?1 44

5．（12分）设总体X的概率密度为

??x?(??1),x?1;f(x;?)??

其他,?0,其中?(??1)是未知参数，X1,X2,?,Xn是来自该总体的样本，试求?的矩估计和最大似然估计. 解：（1） 令 X?EX????1x??x????1?dx????1

?= 解得?的矩估计为 ? （2）似然函数 L???? X X?1??xi?1n????1?i??n?xi?1ni?1n????1?i

对数似然函数 lnL(?) ? nln?????1??ln?x?

idlnL?()nn 令 ???ln?xi??0d??i?1?= 解得?的极大似然估计为 ?n?ln?x?ii?1n

5