黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高三第一次模拟考试文数试题 Word版含解析

x221．已知函数f(x)?e?ax?1?，x?R．

2x（1）若a?1，求函数f(x)的单调区间； 2（2）若对任意x?0都有f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1）单调增区间?－?，（2）a?1． ???，无单调减区间；

考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的最值；3、不等式的恒成立；4、分类讨论．

【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立成立问题，涉及分类讨论，属于难题．利用导数求函数f?x?的单调性的步骤：①确定函数f?x?的定义域；②对f?x?求导；③令f??x??0，解不等式得x的范围就是递增区间；令f??x??0，解不等式得x的范围就是递减区间，然后据此可以求函数的极值．对于恒成立问题，可以转化为求函数的最小值问题，进而需要利用导数分析函数单调性，函数极值，得函数最值，进而求解．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．解答时请写清题号．

22．如图，A，B是O上的两点，P为

O外一点，连结PA，PB分别交O于点C，D，

且AB?AD，连结BC并延长至E，使∠PEB?∠PAB． （1）求证：PE?PD；

（2）若AB?EP?1，且?BAD?120?，求AP．

【答案】（1）证明见解析；（2）AP?2?6． 2 (2) 因为?ACB??PBA, ?BAC??PAB 所以?ABC∽?APB, 则AB所以AP?AB222?AP?AC?AP(AP?PC),

?AP?PC?PD?PB?PD(PD?BD)

又因为PD?AB, AB?1, 所以

AP2?2AB2?AB?BD?所以AP?2?3． 所以 AP?2···············8分 3,·

2?6．················10分 2

考点：1、切线的性质；2、圆周角定理；3、相似三角形的性质定理．

?

?x?2??

23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?

?y?1???

2t,

2（为参数）

．在极坐 标（与t2t,2直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??4cos?．

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为?2,1?，求|PA|?|PB|．

22【答案】（1）(x?2)?y?4；（2）14．