黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高三第一次模拟考试文数试题 Word版含解析

【易错点晴】本题主要考查的是分段函数及分段不等式的解法问题，属于中档题．处理分段函数相关问题时，主要采用分类讨论思想，当x?0时，3?log2x?5，转化为对数不等式，当x?0时，x?x?1?5

时转化为二次不等式，注意解题时每类都有大前提，注意求交集，而总的结果，也就是问题的解，是两种情况的并集，这一点要特别注意，非常容易出错．

11．直线l与抛物线C：y2?2x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率

2k1，k2满足k1k2?A．为定值?3 【答案】A

2，则l的横截距（ ） 3B．为定值3

C．为定值?1

D．不是定值

考点：1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、直线的截距．

【思路点晴】本题主要考查的是直线与圆锥曲线的位置关系及直线的斜率公式，涉及直线截距的概念，属于中档题．本题在解决时，先由直线斜率入手，结合点在抛物线上可以得出

y1?y2?6，再设直线x?my?b，联立方程得：y2?2my?2b?0，由根与系数的关系知：y1?y2??2b?6，从而直线横截距为定值b??3．

A距离是2的点形成一条12．正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为3，在正方体表面上与点封闭的曲线，这条曲线的长度是（ ） A．? 【答案】D 【解析】

B．

3? 2C．3?

D．

5? 2

试题分析：由题意，此问题可转化为以A为球心，2为半径的球与正方体表面的交线长的计算，根据表面过不过A，可分为两类，其中有三个大圆弧上的一段，还有三个小圆弧上的一段，易知大圆弧所对圆心角为

??，小圆弧所对圆心角为． 所以这条曲线长度为623?2??6?3?1??2?5?．故选D． 2

考点：1、球的截面性质；2、弧长公式．

【思路点晴】本题主要考查的是球的截面圆的性质，以及截面圆弧长公式，涉及正方体及圆心角问题，属于难题．解题时一定要注意转化为球与正方体面相交问题，所以所得曲线为一段圆弧，由正方体三个面经过圆心，知它们所截圆弧为大圆弧，易知圆心角为如上表面，小圆弧的圆心角为

?，其他面例6?，半径为A1P1?1，利用弧长公式即可求出． 2第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ．

【答案】

19 50

考点：几何概型．

14．若p是q的充分不必要条件，则?p是?q的 条件． 【答案】必要不充分 【解析】

试题分析：因为p是q的充分不必要条件，所以p?q，q推不出p，根据逆否同真同假可知：?q??p，?p推不出?q，所以?p是?q的必要不充分条件，所以答案应填：必要不充分．

考点：1、充分条件和必要条件；2、逆否．

【思路点晴】本题主要考查的是充分条件和必要条件，的逆否，逆否的等价关系，属于中档题．在处理此类题目时，可以根据正难则反的原理，考查原的逆否的真假，往往效果较好；在涉及含有否定形式的充分条件和必要条件判定时，可以利用互为逆否的同真同假转化为原去处理．

15．下列：①已知m，n表示两条不同的直线，?，?表示不同的平面，并且m??，n??，则“???”是“m//n”的必要不充分条件；②不存在x??0,1?，使不等式log2x?log3x成立；③ “若am?bm，则a?b”的逆为真；④???R，函数f(x)?sin(2x??)都不是偶函数．正确的序号是 ． 【答案】①

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考点：1、充分条件和必要条件；2、对数不等式；3、逆；4、三角函数性质．

16．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，M为AB边的中点，

CM??MP???R?且MP?【答案】

cCACB，又已知|CM|?，则角C ． ?2|CA|cosA|CB|cosB? 2c，所以MA?MB?MC，故M是2【解析】

试题分析：因为M为AB边的中点，又已知|CM|?三角形外接圆的圆心，所以直径所对角C=考点：三角形外接圆的性质．

【方法点晴】本题主要考查的是三角形中外接圆的性质，涉及到向量及其运算，属于容易题．解题时一定要弄清楚条件，其实本题条件中向量条件是没有作用的，只要分析出根据条件中线等于其所对应边的长的一半，就可以知道M是三角形外接圆的圆心，从而利用圆的直径所对圆周角为直角得到结论．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且S4?4S2，2a1?1?a2． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设数列bn??2，所以答案应填：

?． 21，求?bn?的前n项和Tn． anan?1