2019-2020学年浙江省十校联盟高三（下）开学数学试卷

2019-2020学年浙江省十校联盟高三（下）开学数学试卷

一、选择题

1. 设集合??＝{??|??2?3???4>0}，??＝{??|?2≤??≤3}，则(?????)∩??＝（ ） A.?? B.[?2,??1] C.[?1,?3] D.[?2,?4] 【答案】 C

【考点】

交、并、补集的混合运算 【解析】

化简集合??＝{??|??>4或??

??＝{??|??2?3???4>0}＝{??|??>4或??

则(?????)∩??＝{??|?1≤??≤3}，

2. 已知双曲线的上、下焦点分别为??1(0,??3)，??2(0,?3)，??是双曲线上一点且||????1|?|????2||＝4，则双曲线的标准方程为（ ） A.4?

??2

??25

=1

B.5?

??2??24

=1

C.4?

??2??25

=1

D.5?

??2??24

=1

【答案】 C

【考点】

双曲线的标准方程 【解析】

由双曲线的定义可得实轴长及半个焦距，再由??，??，??之间的关系求出??，进而求出双曲线的方程． 【解答】

由双曲线的定义可得??＝3，2??＝4，即??＝2，??2＝??2???2＝9?4＝5，且焦点在??轴上， 所以双曲线的方程为：4?

3. 已知两非零复数??1，??2，若??1???2∈??，则一定成立的是（ ） A.??1+??2∈??

B.??1???2∈??

ˉ??2

??25

=1，

C.??1∈??

2

??

D.ˉ1∈??

??2

??

【答案】 D

【考点】 复数的运算 【解析】

设??1＝??+????，??2＝??+????，(??,???,???,???∈??)，然后逐个计算判断??、??、??，结合??1??2∈??判断??正确． 【解答】

设??1＝??+????，??2＝??+????，(??,???,???,???∈??)，

试卷第1页，总20页

??1+??2＝??+????+??+????＝??+??+(??+??)??， ∴ ??1+??2∈??不一定成立，故??不正确；

则??1???2=(??+????)(???????)＝????+????+(?????????)??， ∴ ??1???2∈??不一定成立，故??不正确；

??1??2

ˉˉ

=??+????=(??+????)(???????)=

????2??

??+????(??+????)(???????)????+????+(?????????)??

??2+??2

，

∴ 1∈??不一定成立，故??不正确； ∵ ˉ1=

??2??

??1???2

ˉ??2???2

=

??1???2|??2|2

，且??1??2∈??，

∴ ˉ1∈??正确，故??成立．

??2

4. 已知??，??∈??，则“|??|≤1”是“|?????|+|??|≤1”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】 B

【考点】

充分条件、必要条件、充要条件 【解析】

根据绝对值不等式的性质和特殊值法，判断即可． 【解答】

|?????|+|??≥|?????+??|＝|??|， 因为|?????|+|??|≤1， 所以|??||≤1，

故后者能推出前者，

反之，比如??＝1，??＝3，推不出后者， 故为必要不充分条件，

5. 某几何体的三视图如图所示（单位：????），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：????3）是（ ）

试卷第2页，总20页

A.4√3 B.√3 3

10

C.2√3 D.√3 3

8

【答案】 B

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【解析】

由三视图还原原几何体，可知该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥?????????，然后由柱体体积减去三棱锥体积求解． 【解答】

由三视图还原原几何体如图，

该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥?????????， 三角形??????的面积??=2×2×√22?12=√3． ∴ 几何体的体积??=√3×4?3×√3×2=

6. 函数??=

2??sin(+6??)4???1

??21

1

10√3

． 3

的图象大致为（ ）

A. B.

C.

D.

【答案】

D

【考点】 诱导公式 奇函数 函数的图象 【解析】

先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案． 【解答】

试卷第3页，总20页

解：∵ 函数??(??)=∴ ??(???)==?

2??cos6??4???1

4????1

2??sin(+6??)4???1

??2=

2??cos6??4???1

，

2???cos(?6??)

=???(??)，

∴ ??(??)为奇函数，故图象关于原点对称，故排除??，

∵ 当??从右趋向于0时，??(??)趋向于+∞，当??趋向于+∞时，??(??)趋向于0， 故排除????. 故选??.

7. 设2

?1 2 3?1 1??? 1 1 31 ?? 则当??在(2,1)内增大时（ ） A.??(??+??)减小，??(??+??)增大 C.??(??+??)增大，??(??+??)增大

【答案】 D

【考点】

离散型随机变量的期望与方差 【解析】

1

B.??(??+??)减小，??(??+??)减小 D.??(??+??)增大，??(??+??)减小

求出??(??)=?3，??(??)＝2???1，从而??(??+??)＝2???3，??(??)=9，??(??)＝4???4??2，从而??(??+??)＝4???4??2+9=?4(???2)2+??(??+??)增大，??(??+??)减小． 【解答】

12

8

1

17

48

，由此得到当??在(2,1)内增大时，9

1

23

13

13

??(??)=?+=?，??(??)＝???1+??＝2???1， ??(??+??)＝2???3，

??(??)＝(?1+3)2×3+(1+3)2×3=9， ??(??)＝(?2??)2(1???)+(2?2??)2??＝4???4??2， ??(??+??)＝4???4??2+9=?4(???2)2+

8

1

179

1

2

1

1

8

4

，

试卷第4页，总20页