高一数学第三章函数的应用知识点总结

高一数学第三章函数的应用知识点总结

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的零点。

2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数

y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。

即：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点．

3、函数零点的求法：

1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根； ○

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?f(x)的图象○

联系起来，并利用函数的性质找出零点．

零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间〔a,b〕上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c?(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。 先判定函数单调性，然后证明是否有f（a）·f(b)<0 4、二次函数的零点：

二次函数y?ax2?bx?c(a?0)．

（1）△＞０，方程ax2?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程ax2?bx?c?0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程ax2?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

5、二分法求方程的近似解或函数的零点

①确定区间〔a,b〕，验证f(a)·f(b)＜0，给定精度ε； ②求区间(a,b)的中点c； ③计算f(c)：

若f(c)=0，则c就是函数的零点； 若f(a)·f(c)＜0，则令b=c （此时零点x0?(a,c)）；若f(c)·f(b)＜0，则令a=c （此时零点x0?(c,b)）；

④判断是否达到精度ε；即若∣a-b∣＜ε，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤②~④．

第三章函数的应用习题

一、选择题

1.下列函数有2个零点的是 （ ）

222y?4x?5x?10y??x?3x?5y?4x?4x?1 y?3x?10A、 B、 C、 D、22.用二分法计算3x?3x?8?0在x?(1,2)内的根的过程中得：f(1)?0，f(1.5)?0，

f(1.25)?0，则方程的根落在区间 （ ）

A、(1,1.5) B、(1.5,2) C、(1,1.25) D、(1.25,1.5)

3.若方程ax?x?a?0有两个解，则实数a的取值范围是 A、(1,??) B、(0,1) C、(0,??) D、?

4.函数f(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间是 ( ) A.(1,2)B.?2,e?C.?e,3?D.?e,???

5.已知方程x3?x?1?0仅有一个正零点，则此零点所在的区间是 ( )

A．(3,4) B．(2,3) C．(1,2) D．(0,1)

6．函数f(x)?lnx?2x?6的零点落在区间 ( ) A．（2，2.25） B．（2.25，2.5） C．（2.5，2.75） D．（2.75，3）

7. 已知函数

f?x?的图象是不间断的，并有如下的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 7 f?x?8 7 –3 5 –5 –4 –8 那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（ ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 8．方程2x?1?x?5的解所在的区间是 Ａ（０，１） Ｂ（１，２） Ｃ（２，３） Ｄ（３，４）

9.方程

4x3?5x?6?0的根所在的区间为 A、(?3,?2) B、(?2,?1) C、(?1,0) D、(0,1)

（ ）

）

（ ） （2xf(x)?2x?210．已知，则在下列区间中，f(x)?0有实数解的是 （ ）

(A)（-3，-2） (B)（-1，0） (C) （2，3） (D) （4，5）

11．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （ ）

x ex x+2 -1 0.37 1 0 1 2 1 2.72 3 2 7.39 4 3 20.09 5 A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 12、方程

x?1?2x根的个数为（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3 二、填空题

xy?2; 3)y = x2; 4)y= |x| －1;其中有2个零点的函数lgx13. 下列函数：1) y=； 2)

的序号是 。

x23?x?2的实根在区间?m,n?内，且m,n?Z,n?m?1， 14.若方程

则m?n? .

222f(x)?(x?1)(x?2)(x?2x?3)的零点是 15、函数（必须写全所有的零点）。