2012年甘肃省白银市中考数学试卷

（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）． 26．（2010?厦门）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF． （1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD．

27．（2011?黔南州）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．

（1）证明：△BDE∽△FDA；

（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

28．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处． （1）求点C的坐标；

2

（2）若抛物线y=ax+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2012年甘肃省白银市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．（2012?白银） A． 3 考点： 立方根。 =（ ）

B． ﹣3 C． ﹣2 D． 2 分析： 根据立方根的定义解答． 解答： 解：∵3=27， ∴=3． 3故选A． 点评： 本题考查了立方根的定义，是基础题，找出立方等于27的数是3是解题的关键． 2．（2012?白银）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）

A． B． C． D． 考点： 生活中的平移现象。 分析： 根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答． 解答： 解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到． 故选A． 点评： 本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 3．（2012?白银）下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（ ） A． 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B． 了解某班学生“50米跑”的成绩 C． 了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率 D． 了解一批灯泡的使用寿命 考点： 全面调查与抽样调查。 分析： 适合普查的方式一般有以下几种： ①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性； ④可操作性较强． 解答： 解：A、要了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，宜采用抽查方式；

B、了解某班学生“50米跑”的成绩，数量小，准确度高，往往选用全面调查； C、了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查； D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，宜采用抽查方式． 故选B． 点评： 本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

4．（2012?白银）方程 A． x=±1 考点： 解分式方程。 的解是（ ） B． x=1 C． x=﹣1 D． x=0 分析： 观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程的两边同乘（x+1），得 x﹣1=0， 即（x+1）（x﹣1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=1． 检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解； 把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解． 则原方程的解为：x=1． 故选B． 点评： 此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 5．（2012?白银）将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）

2

A． 考点： 简单几何体的三视图；点、线、面、体。 B． C． D． 分析： 首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可． 解答： 解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选：D． 点评： 此题主要考查了面动成体，以及简单几何体的三视图，关键是正确判断出Rt△ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体的形状． 6．（2012?白银）地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（ ）

A． 10吨 考点： 折线统计图；算术平均数。 B． 9吨 C． 8吨 D． 7吨 分析： 从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量． 解答： 解：这6天的平均用水量：（8+12+10+15+6+9）÷6=10吨， 故选：A． 点评： 此题主要考查了折线图的应用以及平均数求法，要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键． 7．（2009?安徽）如图，直线l1∥l2，则∠α为（ ）

A． 150° 考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角。 B． 140° C． 130° D． 120° 专题： 计算题。 分析： 本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题． 解答： 解：∵l1∥l2， ∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°﹣130°=50°， 又∵α与（70°+50°）的角是对顶角， ∴∠α=70°+50°=120°． 故选D． 点评： 本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目． 8．（2012?白银）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）

A． m+3

B． m+6

C． 2m+3 D． 2m+6