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高二数学教学案 序号05年级2_、4__班 教师___莫军民_____
课题：定积分在几何中的应用
一、教学目标 1.知识与能力
（1）理解定积分概念、性质和几何意义的基础上，利用微积分基本定理，熟练进行定积分的计算； （2）掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积。 2.过程与方法：
通过图形分析确定解决问题的思路与方法，从几何直观入手常常是解决问题的最佳突破口。 3.情感态度与价值观
理解几何法和代数法是处理同一事物两个不同方面 二、教学重点
能利用定积分知识求曲线围成的平面图形的面积。 三、教学难点
用定积分求平面图形面积的步骤和利用几何意义解题 四、教学过程 （一）知识回顾
1.?a1(2x?1x)dx?3?ln2，则a的值为____________.
2．求函数f(a)??120(6x?4ax?a2)dx的最小值
（二）探究新知
引例. 计算由曲线y2?x,y?x2所围成图形的面积S.
思考：求面积的基本步骤？ （三）实战演练
例1. 计算由直线y?x?4,曲线y?2x以及x轴所围成图形的面积S.
思考：本题其它解法如何？并比较这些方法.
变式训练1：计算由直线y?x?4,曲线y2?2x以及x轴所围成图形的面积S.
（四）实践感悟： 1．求定分?3?216?6x?x2dx．
2.求由曲线y?2x?x2,y?2x2?4x所围成图形的面积S.
3. 由定积分的性质和几何意义，说明下列式子的值：
?10(1?(x?1)2?x)dx
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（五）学后反思：
1.当f(x)在[a,b]上有正有负时，则A?b?b（2）y?sinx,y?cosx,x?0,x??2a|f(x)|dx
.（课本P6616题）
2.平面图形是由两条曲线y1?f(x)，y2?g(x)，x?[a,b]及直线x?a,x?b所围成且f(x)?g(x).其面积都可以用公式A?b?a[f(x)?g(x)]dx求之.
3.当介于两条曲线y1?f(x)，y2?g(x)，x?[a,b]和两条直线y?a,y?b之间的平面图形的面积公式为：A??[f(x)?g(x)]dx
a4.步骤：
（六）课后实践 1、由y?
能力提升
2
8、（实验班）如图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值． …中&高*考*网】
9、（选做题）过原点的直线l与抛物线：y?x?2ax(a?0)所围成的图形面积为
21,x轴及x?1,x?2围成的图形的面积为（ ） x1A.ln2 B.lg2 C. D.1
22、y?sinx,0?x?2?与x轴围成的图形的面积为（ ）
A.0 B.2 C.2? D.4
3、由曲线y?f(x)(f(x)?0),x??a,b?,x?a.,x?b(a?b)和x轴围成的曲边梯形的面积S=（ ）
A.?f(x)dx B.??f(x)dx
aabbC.??f(x)?a?dx D.??f(x)?b?dx
aabb4、由曲线y?x2与直线y?2x所围成的平面图形的面积为（ ）
16842A. B. C. D.
33335、如右图，阴影部分面积为（ ） A．?[f(x)?g(x)]dx
ab93a，求直线l的方程. 2
bc B．?[g(x)?f(x)]dx??[f(x)?g(x)]dx
ac
（七）教后反思
C．?[f(x)?g(x)]dx??[g(x)?f(x)]dx acbb D．?a[g(x)?f(x)]dx
6 、
b?a?aa2?x2dx=
7、求下列曲线所围成的图形的面积 （1）y?e?1,x??ln2,y?e?1.
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