(完整word)北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题

过点P作PE∥l1， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2∥l1，

∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2， ∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PAC+∠PBD；

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），

则有两种情形：①如图，

当点P在在l2下方时，有结论：∠APB＝∠PAC﹣∠PBD． 理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC， 又∵l1∥l2， ∴PE∥l2， ∴∠BPE＝∠PBD， ∵∠APE＝∠APB+∠BPE， ∴∠PAC＝∠APB+∠PBD， ∴∠APB＝∠PAC﹣∠PBD；

②如图，

当点P在l1上方时，有结论：∠APB＝∠PBD﹣∠PAC．

理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD， 又∵l1∥l2， ∴PE∥l1， ∴∠APE＝∠PAC， ∵∠BPE＝∠APE+∠APB， ∴∠PBD＝∠PAC+∠APB， ∴∠APB＝∠PBD﹣∠PAC．

26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF．

【解答】证明：∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB， ∴∠DBC＝∠ECB． ∵∠DBC＝∠F， ∴∠ECB＝∠F， ∴EC∥DF．